ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS MECÃNICA
Por: 060513 • 30/3/2016 • Trabalho acadêmico • 2.373 Palavras (10 Páginas) • 355 Visualizações
FACULDADE ANHANGUERA DE JUNDIAÍ
ENGENHARIA DE PRODUÇÃO (4º A)
CALCULO 3
ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS
PROFESSOR (A): RENATO CESAR ROCHA
Camila Lima de Sousa / 9902005247
Danilo Boscatti Lopes / 8408105317
Higiamari Fernanda Romeiro de Lima / 9902000928
Jennifer Gabriele Dotta Fujizaki / 8096847145
Louise Esgarbosa Silva / 8206961068
Patrícia Pereira dos Santos/8409164983
JUNDIAÍ
2015
Disciplina: Calculo 3
Integrais Definidas e Indefinidas
Atividade Prática Supervisionada
Trabalho desenvolvido para a disciplina Cálculo 3, apresentado à Anhanguera Educacional como exigência para a avaliação na Atividade prática supervisionadas, sob orientação do professor Renato Rocha.
Anhanguera Educacional
2015
Sumário
ETAPA1 4
Passo 1 4
Aula-tema: Integral Definida. Integral Indefinida. 4
Integrais Definidas 6
Integrais Indefinidas 6
Passo 2 6
Desafio A 6
Desafio B 7
Desafio D 10
ETAPA 2 10
ETAPA 2 ....................................................................................................................................
PASSO 1 10
Aula-tema: Integração por substituição. Integração por Partes. 11
Método de integração por partes: 11
Método Integração por substituição: 11
Referências Bibliográficas: 12
ETAPA1
Passo 1
Aula-tema: Integral Definida. Integral Indefinida.
As integrais surgiram, a partir de problemas de quadratura, que significa determinar áreas.
Os antigos geômetras encontravam dificuldade ao fazer medições e encontrar a sua área, ao realizar o estudo eles usavam um quadrado por ser uma figura plana simples. Com isso procuravam um quadrado com área igual da figura a que desejava achar a área.
Hipócrates de Chios,440 a.c, realizou as primeiras quadraturas da história que eram figuras curvilíneas por exemplo círculos ou arcos.
Antifon, por volta de 430 a.c, teve idéia de achar a quadratura do círculo por meio de uma sequência infinita de polígonos regulares, o que originou o método de exaustão.
Uma das maiores contribuições foi descoberta por Arquimedes, que percebeu que a área cortada por uma corda qualquer é igual a 4/3 do triangulo que tem a mesma altura e tem a corda como base.
A próxima contribuição para o cálculo integral surgiu no final do século XVI, com a mecânica vários matemáticos começaram a estudar o centro da gravidade. Luca Valério utilizou o mesmo método grego quando publicou De Quadratura Parabole.
Kepler pensava na superfície como a soma das linhas, porém este método era impreciso. Da mesma forma para calcular o volume de vários sólidos ele o dividia em várias fases chamadas infinitésimos e a soma deles se aproximava do volume desejado.
Fermat e Cavalieri também contribuíram para o cálculo da integral com sua obra Geometria Indivibilibus Continuorum nova, Cavalieri pensou na área como segmentos indivisíveis ou a soma infinita de pequenas partes.
Para mostrar ele usou o método como usamos hoje:
0axn dx=a n+1n+1
Walles desenvolveu em 1655, seu trabalho Aritmética infinitoru, para chegar em algumas conclusões ele fez o princípio de indução e interpolação, em seguida Femat criou a técnica para achar as parábolas maiores.
Galileu estudou o movimento, Barrow e Torricelli afirmavam ter velocidades variadas no problema do movimento.
Foi desenvolvida a ideia de que derivada e integral são processos inversos, pois a velocidade era derivada da distância e a distância levava a velocidade, essa ideia surgiu de Barrow.
Os estudos de Galileu e Barrow foi continuado por Newton que sabia que a integral da aceleração era velocidade, e que a derivada da velocidade era aceleração.
O símbolo ∫ criado por Leibniz – u ”s” que representa suma. É usado para representar áreas infinitesimais.
O cálculo integral foi desenvolvido pelos dois, porém Newton estudava o cálculo geométrico e Leibniz estudava como analítico. Porém a notação de Leibniz foi a mais eficaz do que a de Newton, sendo usada até hoje.
Os estudos de cálculo integral feitos por Leibniz foram publicados em 1686 com o nome Calculus Summatórius.Johan Bernoulie criou em 1690.
Na época da publicação das tabelas de integrais de Newton, foi descoberto por Johann Sistemas para integrar funções racionais, que é conhecido método das frações parciais. Todos esses estudos foi resumido por Leonard Euler, na sua obra sobre integrais.
Euler deu continuidade ao estudo de funções, junto com Cauchy, Gauss e Riemann. Assim Euler reuniu todo os conhecimento de Integral e criou os Fundamentos da Análise.
Hoje em dia o Cálculo Integral é utilizado em áreas do conhecimento, resolvendo problemas de Matemática, Astronomia, Física, Engenharia, Economia, Química, etc.
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