As Métodos Quantitativos

FACULDADE ANHANGUERA DE JOINVILLE                

ALUNA: SAMANTHA MEDEIROS

CURSO: RECURSOS HUMANOS

FASE: 4ª

MÉTODOS QUANTITATIVOS

JOINVILLE-2018

Função

O conceito de função é um dos mais importantes em toda a matemática. O conceito básico é o seguinte: toda vez que temos dois conjuntos e algum tipo de associação entre eles, que faça corresponder a todo elemento do primeiro conjunto um único elemento do segundo, ocorre uma função.

O uso de funções pode ser encontrado em diversos assuntos. Por exemplo, na tabela de preços de uma loja, a cada produto corresponde um determinado preço. Outro exemplo seria o preço a ser pago numa conta de luz, que depende da quantidade de energia consumida.

Função Afim

É chamada função afim toda função polinomial do primeiro grau.

Uma função f:R→R é uma função afim quando existem dois números reais a e b tais que satisfaçam a seguinte condição, ∀x∈R e b≠0 temos:

y=f(x)=ax+b

Onde:

• a é o coeficiente angular do gráfico de f
• b é o coeficiente linear, ou o ponto de intersecção com o eixo y
• x é a variável independente.

Características das Funções Afim:

•  Uma função afim é crescente se a > 0;
•  Uma função afim é decrescente se a < 0;

Função Quadrática ou Função de 2º Grau

Chama-se função quadrática, ou função polinomial do 2º grau, qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax2 + bx + c, onde a, b e c são números reais e a [pic 1]0. Vejamos alguns exemplos de funções quadráticas:

• f(x) = 3x2 - 4x  + 1, onde a = 3, b = - 4 e c = 1
• f(x) = x2 -1, onde a = 1, b = 0 e c = -1
• f(x) = 2x2 + 3x + 5, onde a = 2, b = 3 e c = 5
• f(x) = - x2 + 8x, onde a = -1, b = 8 e c = 0
• f(x) = -4x2, onde a = - 4, b = 0 e c = 0

Amostragem

Amostragem é o processo que procura extrair da população Estatística elementos que serão estudados e analisados através da Estatística Descritiva de modo que seja possível, em seguida, se realizar a Inferência Estatística, ou seja, generalizar os resultados obtidos com a amostra para toda a população.

Os principais tipos de amostragem estão representados no diagrama a seguir:

[pic 2]

Como podemos ver, as amostragens podem ser de dois tipos: não probabilísticas ou probabilísticas.

Probabilidade

É um ramo da Matemática em que as chances de ocorrência de experimentos são calculadas. É por meio de uma probabilidade, por exemplo, que podemos saber desde a chance de obter cara ou coroa no lançamento de uma moeda até a chance de erro em pesquisas.

Para compreender esse ramo, é extremamente importante conhecer suas definições mais básicas, como a fórmula para o cálculo de probabilidades em espaços amostrais equiprováveis, probabilidade da união de dois eventos, probabilidade do evento complementar etc.

Experimento aleatório

É qualquer experiência cujo resultado não seja conhecido. Por exemplo: ao jogar uma moeda e observar a face superior, é impossível saber qual das faces da moeda ficará voltada para cima, exceto no caso em que a moeda seja viciada (modificada para ter um resultado mais frequentemente).

Suponha que uma sacola de supermercado contenha maçãs verdes e vermelhas. Retirar uma maçã de dentro da sacola sem olhar também é um experimento aleatório.

Ponto amostral

Um ponto amostral é qualquer resultado possível em um experimento aleatório. Por exemplo: no lançamento de um dado, o resultado (o número que aparece na face superior) pode ser 1, 2, 3, 4, 5 ou 6. Então, cada um desses números é um ponto amostral desse experimento.

Espaço amostral

O espaço amostral é o conjunto formado por todos os pontos amostrais de um experimento aleatório, ou seja, por todos os seus resultados possíveis. Dessa maneira, o resultado de um experimento aleatório, mesmo que não seja previsível, sempre pode ser encontrado dentro do espaço amostral referente a ele.

Como os espaços amostrais são conjuntos de resultados possíveis, utilizamos as representações de conjuntos para esses espaços. Por exemplo: O espaço amostral referente ao experimento “lançamento de um dado” é o conjunto Ω, tal que:

Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Esse conjunto também pode ser representado pelo diagrama de Venn ou, dependendo do experimento, por alguma lei de formação.

O número de elementos dos espaços amostrais é representado por n(Ω). No caso do exemplo anterior, n(Ω) = 6. Lembre-se de que os elementos de um espaço amostral são pontos amostrais, ou seja, resultados possíveis de um experimento aleatório.

Evento

Os eventos são subconjuntos de um espaço amostral. Um evento pode conter desde zero a todos os resultados possíveis de um experimento aleatório, ou seja, o evento pode ser um conjunto vazio ou o próprio espaço amostral. No primeiro caso, ele é chamado de evento impossível. No segundo, é chamado de evento certo.

Ainda no experimento aleatório do lançamento de um dado, observe os seguintes eventos:

A = Obter um número par:

A = {2, 4, 6} e n(A) = 3

B = Sair um número primo:

B = {2, 3, 5} e n(B) = 3

C = Sair um número maior ou igual a 5:

C = {5, 6} e n(C)= 2

D = Sair um número natural:

D = {1, 2, 3, 4, 5, 6} e n(D) = 6

Espaços equiprováveis

Um espaço amostral é chamado equiprovável quando todos os pontos amostrais dentro dele têm a mesma chance de ocorrer. É o caso de lançamentos de dados ou de moedas não viciados, escolha de bolas numeradas de tamanho e peso idênticos etc.