Conceitos básicos de matemática financeira

Etapa 1

Conceitos Fundamentais da matemática financeira

Todos concordam que o perfeito entendimento da matemática é normalmente encarado como um grande desafio, seja nos bancos escolares ou na vida prática. Se falarmos em matemática financeira, muitos até mesmo desanimam antes de tentar entender os conceitos.

Mas o fato é que para o cotidiano, os conceitos financeiros que são descritos pela matemática são muito mais fáceis de entender do que se supõe. Ocorre, porém, que o enfoque teórico da esmagadora maioria dos livros na área está voltado para os meios acadêmicos, e se torna de difícil compreensão para aqueles que estão fora dos bancos escolares, e acaba literalmente desanimando aqueles que buscam formas práticas de entender os conceitos fundamentais da matemática financeira.

Assim, pretendemos com esta série estimularmos aos leitores a encararem a matemática financeira como um instrumento útil e prático para o seu dia, utilizando o mínimo de teoria e o máximo de aplicabilidade.

Então, descreveremos fatos que ocorrem no nosso dia-a-dia para explicarmos os efeitos financeiros, através de recursos didáticos que possibilitem um perfeito entendimento do tema. E principalmente, apresentando exemplos baseados em eventos financeiros cotidianos.

Juros Simples

O CAPITAL ( C ) - é a quantidade de moeda corrente.

A TAXA DE JUROS ( i ) - é o fator que determina o coeficiente para o cálculo do acréscimo ao Capital.

OS JUROS ( J ) - exprimem o valor do acréscimo em moeda determinado pela taxa de juros ( i ).

O MONTANTE ( M ) - é o resultado final, que representa a soma do CAPITAL com os JUROS, ou seja: MONTANTE = CAPITAL + JUROS = C + J.

Os JUROS resultam da aplicação da TAXA DE JUROS sobre o CAPITAL durante um determinadoTEMPO ( t ) ou seja, é um valor que resulta da multiplicação destes TRÊS últimos elementos. Assim, podemos dizer que:

JUROS = CAPITAL sobre o qual aplicamos uma TAXA DE JUROS durante o TEMPO(t)

Ou seja: J = [ C x i x t ] , que é a clássica formula dos juros simples.

Universalmente a TAXA DE JUROS é representada pelo símbolo matemático % , que na verdade significa a fração ordinária 1/100 ( um dividido por cem, um centésimo).

Assim, quando falamos que uma taxa de juros é de 20% (vinte por cento), estamos informando que

[ 20 % ] = [ 20 x (1/100) ] = [ 20/100 ] = 0,20 .

Assim, matematicamente teremos que:

M = C + J , e como J = [ C x i x t ], chegamos a M = C + [ C x i x t ].

Isolando a variável C , teremos :

M = C [ 1 +( i x t )]

Juros Compostos

Os juros compostos são somados ao capital para o cálculo de novos juros nos tempos posteriores, o chamado juros sobre juros.

Através da fórmula abaixo, poderemos calcular o montante adquirido ao longo do tempo em que certa quantia fica submetida ao regime de juros compostos.

Montante (M) - Capital (C) - Taxa (i) - Período de tempo (t)

M = C . (1 + i)t

Para encontrar somente juros basta subtrairmos o capital inicial do montante encontrado. Vejam a fórmula:

J = M – C

Passo 2 e Passo 3 e Passo 4 – Resolução do Caso A

Na época em que Marcelo e Ana se casaram, algumas dívidas impensadas foram contraídas. Deslumbrados pelo grande dia, usaram de forma impulsiva recursos de amigos e créditos pré-aprovados disponibilizados pelo banco em que mantinham uma conta corrente conjunta há mais de cinco anos. O vestido de noiva de Ana bem como o terno e os sapatos de Marcelo foram pagos em doze vezes de R$ 256,25 sem juros no cartão de crédito. O Buffet contratado cobrou R$ 10.586,00, sendo que 25% deste valor deveria ser pago no ato da contratação do serviço, e o valor restante deveria ser pago um mês após a contratação. Na época, o casal dispunha do valor da entrada, e o restante do pagamento do Buffet foi feito por meio de um empréstimo a juros compostos, concedido por um amigo de infância do casal. O empréstimo com condições especiais (prazo e taxa de juros) se deu da seguinte forma: pagamento total de RS 10.000,00 após dez meses de o valor ser cedido pelo amigo. Os demais serviços que foram contratados para a realização do casamento foram pagos de uma só vez. Para tal pagamento, utilizaram parte do limite de cheque especial de que dispunham na conta corrente, totalizando um valor emprestado de R$ 6.893,17. Na época, a taxa de juros do cheque especial era de 7,81% ao mês.

Segundo as informações apresentadas, tem-se:

I – O valor pago por Marcelo e Ana para a realização do casamento foi de

R$ 19.968,17.

II – A taxa efetiva de remuneração do empréstimo concedido pelo amigo de

Marcelo e Ana foi de 2,3342% ao mês.

III – O juro do cheque especial cobrado pelo banco em 10 dias, referente ao

valor emprestado de R$ 6.893,17, foi de R$ 358,91.

Resolução

Vestido de noiva de Ana bem como o terno e os sapatos de Marcelo foram pagos em doze vezes de R$ 256,25 sem juros no cartão de crédito Total : 12 x 256,25 = 3,075,00

O Buffet contratado cobrou R$ 10.586,00, sendo que 25% deste valor deveria ser pago no ato da contratação do serviço

Valor da entrada: R$ 2646,50

Restante financiado :R$ 7939,50

Pagamento total de R$ 10.000,00 – Pago depois de dois meses, empréstimo com juros composto para pagar o restante do buffet.

Juros aplicados nesse financiamento : 2,3 %

Restantes dos gastos : R$ 6893,16 Tx Cheque especial de 7,81 a.m durante 10 dias : R$ 179,50

Total empréstimo cheque especial : R$ 7072,70

Total Gasto com o casamento