Economia Aplicada a Engenharia Ambiental Teoria da Otimização para Funções de várias variáveis

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DEPARTAMENTO DE ECONOMIA PÓS-GRADUAÇÃO EM ECONOMIA

Economia Aplicada a Engenharia Ambiental Teoria da Otimização para Funções de várias variáveis

Otimização Não-Condicionada

Profa: Márcia Guedes Alcoforado de Moraes

2o. semestre 2020

Prazo de entrega: 13/11/2020

Otimização de Funções de mais de uma variável

1. Determine os pontos críticos das funções abaixo, e classifique-os quanto a sua natureza. No caso de funções de duas variáveis, utilize softwares gráficos para esboçar as superficies e visualizar seus resultados:

a)        [pic 3]

b)        [pic 4]

c)        [pic 5]

d)  [pic 6] e)f(x,y) = x3 – 3x + y3 –3y

f)j(x,y) = ( x+y )( xy + 1)

g)k(x,y) = 1 – cosx + y2/2

1. Nos itens abaixo ache o máximo global e o mínimo global da função dada no quadrado [pic 7] [pic 8] e diga se ocorre na fronteira do quadrado.(Sugestão: Considere o gráfico da função)

a) [pic 9]

b) [pic 10]

c) [pic 11]

1. Dada a função abaixo:[pic 12]

1. Use o computador para traçar o diagrama de contornos para f.
2. Minimize f.

1. Ache o máximo de [pic 13] , no quadrante onde x >0, e y > 0 e mostre que a função não admite mínimo.

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1. Ache as dimensões de uma caixa sem tampa com a forma de um paralelepípedo retângulo, tendo o volume V de modo que a área total seja mínima.

Sugestão: Nomeie as três dimensões (largura, altura e profundidade) da caixa de x, y e z. O volume será então V= xyz (valor constante, dado). A área total da caixa é a soma das áreas de todos os lados, ou seja: S (x,y,z)= XY + 2XZ + 2YZ (lembrar que a caixa não tem tampa).

Como o V é fixado, expresse uma das variáveis em função de V e das demais, e trabalhe com S sendo uma função de duas variáveis e então aplique as técnicas de otimização.

Exercicios do Simon (Cap 17)

[pic 14][pic 15]

[pic 16]

Sugestão (17.8): Use a minimização dos erros ao quadrado para estimar os parâmetros a e b da reta y= ax + b que consegue melhor aproximar esses pontos (x=1 e y=2), (x=3 e y=4) , (x=5 e y=3) e (x=6 e y=6)

[pic 17]