Fundamentos da matemática financeira

Matemática Financeira

Fundamentos da Matemática Financeira.

A matemática Financeira pode ser sua maior ferramenta na tomada de decisões do seu dia a dia. O mercado está cada vez mais estruturado a vender mais rápido “por impulsos”, para você consumidor. Nem sempre as operações são claras e bem explicadas, e isso faz com que em certas situações, o consumidor não saiba decidir o que é melhor para ele.

Cálculos financeiros, algumas vezes básicos, são muito úteis, eles o ajudaram a fazer bons negócios e a economizar seu dinheiro acredite.

Contexto.

As operações financeiras em sua maioria, se apóiam em duas formas de capitalização:

A simples e a composta, muitas decisões tomadas pelo Banco Central (BACEN), por exemplo afetam diretamente tais operações.

Aplicações no cotidiano:

A capitalização Simples esta mais relacionada às operações com período inferior a 1 e a descontos de títulos nos agentes financeiros .Por exemplo, a taxa de juros de cheque especial cobrada dentro de um mês e a descontos de cheques pré-datados nos bancos .

O regime de capitalização composta está mais ligado aos casos em que o período de capitalização é superior a 1. Por exemplo, um empréstimo de CDC (Crédito direto ao consumidor)disponibilizados pelos bancos, o financiamento de um imóvel ou veiculo e a remuneração das aplicações capitalizadas mensalmente dentro de um ano.

NOÇÔES DE JUROS SIMPLES ( LINEARES).

A definição de capitalização a juros simples se concentra na aplicação direta dos conceitos mais básicos da Matemática . O valor do montante de uma divida pode ser calculado de forma linear e muitas vezes até de maneira intuitiva.

Ex; Um empréstimo de 1.000,00 R$ de um amigo, sendo devolvido em um período de 5 meses, onde o regime de capitalização for de juros simples e a taxa negociada de 10% ao mês , sendo assim os juros a serem pagos serão de 50% sobre o capital que formarão o montante de ( C+ Juros )

Capital ( PV) =R$ 1.000,00 →1,2,3,4,5, = Meses

(VF )→ 1.500,00 → Montante

N= Nº de meses ao prazo ou seja 5n

I = é 10%

Onde que o raciocínio intuitivo mostra que se a taxa de juros é de 10% a.m e o tempo, é de 5 meses, o que será pago de juros é de 50% (5n *10%).Logo 1.000,00 R$ mais 50% é igual a R$ 1.500,00.

Noções de juros compostos exponenciais.

No regime de capitalização composta também se paga juros sobre o valor presente P, mas com uma pequena e importante diferença; o valor inicial deve ser corrigido período a período, essas correções são sobrepostas e sucessivas, por N períodos, em função de uma taxa de juros contratada.

Exemplo 2:

Utilizando por meio de um empréstimo 1.000,00 R$ a um amigo, com taxa de juros combinada de 10% com pagamento em um período após 5 meses , se o regime de capitalização for de juros compostos, e a taxa de juros de 10%, então o valor a ser pago será.

Terminologia aplicada, valor presente P é R$ 1.000,00 a taxa de 10%, a.m, o tempo N da operação sendo 5 meses , e o valor futuro F5 é o que deve ser calculado.

O procedimento para resolução deve ser o mesmo do exemplo anterior; diagrama da situação, cálculo dos juros pagos( mês a mês), calculo do valor futuro a ser pago no mês 5, F5 ,

representação gráfica .

Diagrama da situação

C. R$ 1.000,00 →

n. 1, 2, 3, 4 e 5 →

I = 10% a.m

i = 0,10

O diagrama diz que se você está recebendo R$ 1.000,00 e esta quantia de deve ser pago acrescido de juros após 5 meses (Valor Futuro).

Exemplo;

Calcular juros pagos mês a mês.

Juros do 1º mês , Valor calculados sobre capital inicial

SI =1000 *0,10*1=100 valor a ser pago = R$ 100,00

F1=1000+100= 1100,00

Juros do 2° mês, aqui reside a 1ª diferença entre capitalização simples e composta. Para que os juros do 2º mês sejam calculados o valor presente P passa a ser o valor F, ou seja RS1.100,00 considera-se um calculo feito de juros sobre juros .

S 2 1.100,00 R$ *0,10= 110,00 R$ , então valor formado i, F1 + valor dos juros e assim sucessivamente até as demais parcelas, , , , ,F5.

Diferenças entre Juros Simples e Juros Compostos.

A capitalização simples acontece, de forma Linear , enquanto a capitalização composta é exponencial. Isso faz com que a partir do valor presente P, o valor final em um instante Fn qualquer seja maior no juros compostos, desde de que seja numero inteiro e maior que 1).

Quando o período de capitalização for igual a 1, como já demonstrado, a capitalização simples será igual a composta ( veja linha 1 dos quadros 2.1 e 2.3 conforme conteúdo do PLT623, a principal diferença entre juros simples e juros compostos ocorre quando a capitalização é inferior a 1. Nesse caso, os juros simples são maiores que os compostos. Por exemplo os juros do cheque especial, dentro do mês, são remunerados aos bancos a juros simples . O quadro 2.4 demonstra essa relação, feita com base nos valores dos quadros anteriores.

2.4) Diferença entre juros simples e compostas.

tempo n juros simples juros compostos

0,30 de um mês F0,3 = 1.030,00 F 0,3 = 1.029,00

0,50 de um mês F0,5 = 1.050,00 F 0,5 =