Hiperboles

Exercício 01.

Dada à hipérbole de equação 5x2

– 4y2

– 20x – 8y – 4 = 0 determine os focos e as

equações das assintotas.

Escrevendo a hipérbole da maneira convencional teríamos 5[x2

– 4x + 4 – 4] – 4[y2

+

2y + 1] = 0 e daí, 5(x – 2)2

– 4(y + 1)2

= 20 e dividindo ambos os membros por 20

passamos a ter: (x – 2)2

/ 4 – (y + 1)2

/ 5 = 1. Então o centro é C(2,–1). Como a

incógnita x vem na parte positiva o eixo real está na horizontal, e os valores de a = 2 e

b = . Como na hipérbole c2

= a2

+ b2

vem que c2

= 4 + 5 = 9 e daí, c = 3.

Os focos são F1(2 – 3,–1) = (–1,–1) e F2(2 + 3,–1) = (5,–1).

As assíntotas são retas que passam no centro da hipérbole e tem coeficiente angular

m = b / a e m = – b / a, logo temos:

r1 : y – yo = m(x – xo) onde yo = k = –1 e xo = h = 2 e m = – / 2, logo 2(y + 1) = –

(x – 2) e;

r2 : y – yo = m(x – xo) é dada por: 2(y + 1) = (x – 2).

Exercício 2.

Identifique a cônica de equação 25x² - 36y² - 100x - 72y - 836 = 0; seus elementos e