História da integral

Historia da integral

O calculo de integral se originou com problemas de quadratura e cubaturas.

As principais propriedades das integrais:

1-A integral da soma ou diferença e a soma ou diferença das integrais.

2-A constante multiplicativa pode ser retirada do integrando.

3-A derivada da integral de uma função e a própria função.

Entre os diversos nomes que de certa forma, moldaram a integral que conhecemos hoje se pode citar: Hipocrates de chios em 440 A.C. executou as primeiras quadraturas e encontrou áreas de certas lúnulas.

Desafio A

Qual das alternativas abaixo representa a integral indefinida de:

a³3+ 3a³+ 3a da?

13a³+3 a-3+ 31a

a412+3.a -2+3lna+∁

a412-32a²+3lna+ ∁

Resposta Correta: Alternativa B

Calculo:

Desafio B

Suponha que o processo de perfuração de um poço de petróleo tenha um custo fixo de U$ 10.000 e um custo marginal de C’(q) = 1000 + 50q dólares por pé, onde q é a profundidade em pés. Sabendo que C (0) = 10.000, a alternativa que expressa C(q), o custo total para se perfurar q pés são:

1000dq+50d.dq=

C(q)=1000q+50q22=

C(q)=1000q+25q2+c=

C(q)=1000+25q2+10000

A alternativa correta correspondente ao desafio B é a ( a )

Calculo:

Desafio C

No inicio dos anos 90, a taxa de consumo mundial de petróleo cresceu exponencialmente. Seja C(t) a taxa de consumo de petróleo no instante t, onde t é o número de anos contados a partir do inicio de 1990. Um modelo aproximado para C(t) é dado por: C(t) = 16,1.e0,07t. Qual das alternativas responde corretamente a quantidade de petróleo consumida entre 1992 e 1994?

Ct=16,1.e0,07t= Ct=16,1.e0,07t=

C2= 16,1.e0,07.2= C2= 16,1.e0,07.4=

C2=18,52 bilhões C2=21,30 bilhões

18,52 bilhões + 21,30 bilhões = 39,76 bilhões

A alternativa correta correspondente ao desafio C é a ( c )

Calculo: