Integral dupla

Integral dupla é uma extensão natural do conceito de integral definida para as funções

de duas variáveis. Serão utilizadas para analisar diversas situações envolvendo cálculo de áreas e volumes, determinação de grandezas físicas e outros.

Definição; Considere uma função z f (x, y) contínua e definida numa região fechada e limitada do plano xy. Além disso, pode ser vista como o volume sob a superfície descrita pela função a ser duplamente integrada. Temos que, determinar área, centro de massa, momento de massa e momento de inércia, são aplicações de integrais duplas

Em física, pode-se dizer que centro de massa é o ponto de aplicação do peso do corpo (p=massa x aceleração da gravidade). Centro de massa é um conjunto de partículas (m1,m2,m3), cujas posições podem ser representadas pelos vetores posição (r1,r2,r3) respectivamente, em relação a um referencial inercial (posições relativas a um observador que seja ele próprio uma partícula ou sistema livre).

A integral tripla envolve uma função f(x,y,z) e um sólido S do espaço tridimensional. E, para resolve-la é necessário fazer uma análise da posição dos diferenciais na integral para que o cálculo seja feito na orden correta. A integração tripla é dada por três integrações simples, cada uma sobre uma variável e considerando as demais como constantes. São ferramentas que podem ser utilizadas para calcular volume, centro de massa, momento de inércia de sólidos, entre outros.

Centro da gravidade

Em mecânica aplicada e física tem-se que, a terra exerce uma força gravitacional sobre cada partícula que compõe um corpo. Estas forças podem ser substituídas por uma força equivalente igual ao peso do corpo e aplicadas no do corpo.

O centroide, também conhecido como baricentro, de uma superfície plana é análogo ao centro de gravidade de um corpo. O conceito de momento de primeira ordem de uma superfície é usado para localizar o centroide.