Jogos Dinâmicos de Informações Completas e Imperfeitas

Gibbons – CAP 2 – Jogos Dinâmicos de Informação Completa

2.4 Jogos Dinâmicos de Informações Completas e Imperfeitas

2.4.A. Representação de Jogos em Forma Extensiva:

Definição: a representação em forma extensiva de um jogo especifica os jogadores, quando um jogador tem uma jogada, o que cada jogador pode fazer em cada oportunidade de movimento, o que cada jogador sabe sobre suas oportunidades de movimento e o payoff recebido por cada jogador para cada combinação de movimentos que podem ser escolhidas pelos jogadores.

Exemplo:

Jogador 1 escolhe uma ação a_1 do conjunto A_1={L,R}.

Jogador 2 observa a_1 e escolhe uma ação a_2 do conjunto A_2={L^',R^'}.

Os payoffs são dados por u_1 {a_1,a_2 } e u_2 {a_1,a_2}.

(Representação em forma extensiva)

Definição de Estratégia: um estratégia para um jogador é um plano de ação completo – ela especifica uma ação possível para o jogador em toda situação que o jogador possa vir a jogar.

As estratégias do jogo acima, para o jogador 2, são quatro, apesar de apenas duas ações:

S_1:se o j1 joga L,j2 joga L^'.Se j1 joga R,j2 joga L^': {L^',L^' }.

S_2:se o j1 joga L,j2 joga L^'.Se j1 joga R,j2 joga R^': {L^',R^' }.

S_3:se o j1 joga L,j2 joga R^'.Se j1 joga R,j2 joga L^':{R^',L^' }.

S_4: se o j1 joga L,j2 joga R^'.Se j1 joga R,j2 joga R^':{R',R^'}.

Contudo, o jogador 1 possui apenas duas ações possíveis e duas estratégias possíveis. Jogar L ou R. O jogador 1 possui apenas duas estratégias pois há apenas uma situação em que ele pode agir.

Definição de Conjunto Informação: um conjunto informação para um jogador é uma coleção de “nós de decisão” que satisfazem:

Em todo nó no conjunto informação, o jogador tem uma jogada.

Quando o jogar do jogo atinge um nó no conjunto informação, o jogador que possui a próxima jogada não sabe qual nó do conjunto informação foi (ou não) atingido.

2.4.B. Subjogo Perfeito – Equilíbrio de Nash:

Definição de Subjogo: um subjogo em um jogo na forma extendiva:

Começa em um nó de decisão n, com um conjunto informação único (mas ná é o primeiro nó de decisão do jogo).

Inclui todas as decisões e todos os nós abaixo do nó “n”.

Não corta nenhum conjunto informação (se um nó de decisão n' está abaixo de n, então todos os outros nós do conjunto informação que contém n' também seguem n, então também devem ser incluídos no subjogo.

Definição de Subjogo Perfeito – Equilíbrio de Nash: um equilíbrio de nash é “subjogo perfeito” se as estratégias dos jogadores constituírem um equilíbrio de Nash em todo subjogo.

Definição: