MATEMÁTICA FINANCEIRA - JUROS SIMPLES

MATEMÁTICA FINANCEIRA

JUROS SIMPLES

Exercícios resolvidos

1. Uma pessoa aplicou em uma instituição financeira $ 18.000,00 resgatando $ 21.456,00 quatro meses depois. Calcular a taxa mensal de juros simples auferida nesta aplicação.

Solução:

C = $ 18.000,00

M =$ 21.456,00

n = 4 meses

i = ?

M = C (1 + i × n)

21.456,00 = 18.000,00 × (1 + 4i)

[pic 1]

1,192 = 1 + 4i

4i = 0,192

[pic 2] que representa: 4,8% a.m.

1. Se uma pessoa necessitar de $ 100.000,00 daqui a 10 meses, quanto deverá ela depositar hoje num fundo de poupança que remunera à taxa linear de 12% ao ano?

Solução:

M = $ 100.000,00

n = 10 meses

i = 12% a.a., ou: [pic 3] a.m.

C = ?

[pic 4]

[pic 5]

1. Determinar a taxa bimestral de juros simples que faz com que um capital triplique de valor após 2 anos.

Solução:

C = 1

M = 3

i = ?

n = 24 meses ou: 12 bimestres.

M = C [pic 6]

[pic 7]

3 = 1 + 12i

12i = 2

i = [pic 8] ou: 16,6666...% a.b.

1. Um título com valor nominal de $ 7.200,00 vence em 120 dias. Para uma taxa de juros simples de 31,2% ao ano, pede-se calcular o valor deste título:

1. Hoje;
2. Dois meses antes de seu vencimento;
3. Um mês após o seu vencimento.

Solução:

1. [pic 9]
2. [pic 10]
3. [pic 11]

[pic 12]

1. Uma pessoa deve dois títulos no valor de $ 25.000,00 e $ 56.000,00 cada. O primeiro título vence de hoje a 2 meses, e  o segundo um mês após. O devedor deseja propor a substituição destas duas obrigações por um único pagamento ao final do 5º mês. Considerando 3% ao mês a taxa corrente de juros simples, determinar o valor deste pagamento único.

Solução:                                25.000,00         56.000,00[pic 13][pic 14]

[pic 15][pic 16][pic 17]

                         0                          2                      3                              5

                                                                                                              M

[pic 18]

[pic 19]

1. Uma pessoa tem os seguintes compromissos financeiros:

$ 35.000,00 vencíveis no fim de 3 meses;

$ 65.000,00 vencíveis no fim de 5 meses.

Para o resgate dessas dívidas, o devedor pretende utilizar suas reservas financeiras aplicando-as em uma conta de poupança que rende 66% ao ano de juros simples. Pede-se determinar o valor do capital que deve ser aplicado nesta poupança de forma que possam ser sacados os valores devidos em suas respectivas datas de vencimentos sem deixar saldo final na conta.

Solução:

                                         $ 35.000,00           $ 65.000,00[pic 20][pic 21]

                                         3                              5[pic 22][pic 23]

     C0

[pic 24] a.a. (5,5% a.m.)

[pic 25]

A pessoa, depositando hoje $ 81.023,31 numa poupança que paga 5,5% ao mês de juros simples, terá condições, com este capital aplicado, de resgatar suas dívidas nas respectivas datas de vencimento.

Logo, ao capitalizar o capital aplicado para os momentos 3 e 5, o resultado registrado deve ser igual ao valor dos pagamentos, isto é:

Momento 3 = [pic 26]

                      [pic 27]Resgate           Saldo:    [pic 28]                     

Momento 5 = [pic 29]

                      [pic 30] Resgate         Saldo:       [pic 31] 

O saldo remanescente de $ 925,30 é devido à capitalização dos juros, procedimento este incorreto no regime linear. Foi demonstrado que em juros simples o prazo da operação não pode ser fracionado, originando-se daí a diferença encontrada.

1. Uma dívida no valor de $ 48.000,00 vence daqui a 6 meses. O devedor pretende resgatar a dívida pagando $ 4.800,00 hoje, $ 14.000,00 de hoje a dois meses, e o restante um mês após a data de vencimento. Sendo o momento deste último pagamento definido como a data focal da operação, e sabendo-se ainda que é de 34,8% ao ano a taxa linear de juros adotada nesta operação, determinar o montante do pagamento.

Solução:

                                                                                                    48.000,00

Dívida original                                               [pic 32]

[pic 33][pic 34][pic 35][pic 36]

Proposta de pagamento             0                    2                               6           7

                                          4.800,00          14.000,00                                      M

[pic 37]

49.392,00 = 5.774,40 + 16.030,00 + M

49.392,00 = 21.804,40 + M

M = $ 27.587,60

Exercícios propostos – Juros simples

1. Calcular a taxa mensal proporcional de juros de:

1. 14,4% ao ano; (Resposta: 1,2% a.m.)
2. 6,8% ao quadrimestre; (Resposta: 1,7% a.m.)
3. 11,4% ao semestre; (Resposta: 1,9% a.m.)
4. 110,4% ao ano; (Resposta: 9,2% a.m.)
5. 54,72% ao biênio. (Resposta: 2,28% a.m.)

1. Calcular a taxa trimestral proporcional a juros de:

1. 120% ao ano; (Resposta: 30% a.t.)
2. 3,2% ao quadrimestre; (Resposta: 2,4% a.t.)
3. 1,5% ao mês. (Resposta: 4,5% a.t.)

1. Determinar a taxa de juros simples anual proporcional às seguintes taxas:

1. 2,5% ao mês; (Resposta: 30% a.a.)
2. 56%         ao quadrimestre; (Resposta: 168% a.a.)
3. 12,5% para 5 meses. (Resposta: 30% a.a.)

1. Calcular o montante de $ 85.000,00 aplicado por:

1. 7 meses à taxa linear de 2,5% ao mês; (Resposta: $ 99.875,00)
2. 9 meses à taxa linear de 11,6% ao semestre; (Resposta: $ 99.790,00)
3. 1 ano e 5 meses à taxa linear de 21% ao ano. (Resposta: $ 110.287,50)

1. Determinar os juros e o montante de uma aplicação de $ 300.000,00, por 19 meses, à taxa linear de 42% ao ano. (Resposta: M = $ 499.500,00 e J = $ 199.500,00)

1. Calcular o valor do juro referente a uma aplicação financeira de $ 7.500,00, que rende 15% de taxa nominal ao ano, pelo período de 2 anos e 3 meses. (Resposta: $ 2.531,25)

1. Qual o capital que produz $ 18.000,00 de juros simples, à taxa de 3% ao mês, pelo prazo de:

1. 60 dias; (Resposta: $ 300.000,00)
2. 80 dias; (Resposta: $ 225.000,00)
3. 3 meses e 20 dias; (Resposta: $ 163.636,36)
4. 2 anos, 4 meses e 14 dias. (Resposta: $ 21.077,28)

1. Uma pessoa aplicou $ 12.000,00 numa Instituição Financeira resgatando, após 7 meses, o montante de $ 13.008,00. Qual a taxa de juros equivalente linear mensal que o aplicador recebeu? (Resposta: 1,2% a.m.)

1. Uma nota promissória de valor nominal de $ 140.000,00 é resgatada dois meses antes de seu vencimento. Qual o valor pago no resgate, sabendo-se que a taxa de juros simples é de 1,9% ao mês? (Resposta: $ 134.874,76)

1. O montante de um capital de $ 6.600,00 ao final de 7 meses é determinado adicionando-se $ 1.090,32 de juros. Calcular a taxa linear mensal e anual utilizada. (Resposta: 2,36% a.m. e 28,32% a.a.)

1. Um empréstimo de $ 3.480,00 foi resgatado 5 meses depois pelo valor $ 3.949,80. Calcular a taxa de juros simples em bases mensais e anuais desta operação. ( Resposta: 2,7% a.m. e 32,4% a.a.)

1. Se o valor anual de um título é igual a 4/5 de seu valor nominal e o prazo de aplicação for de 15 meses, qual a taxa de juros simples considerada?

Resposta: 1,6666...% a.m.)

1. Uma mercadoria é oferecida num magazine por $ 130,00 à vista, ou nas seguintes condições: 20% de entrada e um pagamento de $106, 90 em 30 dias. Calcular a taxa linear mensal de juros que está sendo cobrada. (Resposta: 2,79% a.m.)

1. Em quanto tempo um capital de $ 4.000,00 aplicado a 29,3% ao ano pelo regime linear renderá $ 1.940,00? (Resposta: 20 meses [19,86 meses])

1. Em quanto tempo duplica um capital aplicado à taxa simples de 8% ao ano? (Resposta: 12,5 anos)

1. Em quanto tempo triplica um capital que cresce à taxa de 21% ao semestre? (Resposta: 57,1428 meses [9,52 semestres])

1. O valor de resgate de um título é 140% maior que o valor da aplicação. Sendo de 30% ao ano a taxa de juros simples, pede-se calcular o prazo da aplicação. (Resposta: 56 meses)

1. Uma aplicação de $ 15.000,00 é efetuada pelo prazo de 3 meses à taxa de juros simples de 26% ao ano. Que outra quantia deve ser aplicada por 2 meses à taxa linear de 18% ao ano para se obter o mesmo rendimento financeiro? (Resposta: $ 32.500,00)

1. Uma TV em cores é vendida nas seguintes condições:

• Preço à vista = $ 1.800,00;
• Condições a prazo = 30% de entrada e $ 1.306,00 em 30 dias.

Determinar a taxa de juros simples cobrada na venda a prazo.