Matemática financeira: sistemas de depreciação

Matemática Financeira: Sistemas de Amortização

Introdução à amortização

Sistema de pagamento único

Sistema de pagamentos variáveis

Sistema Americano

Amortização Constante (SAC)

Sistema Price (ou Francês)

Amortização Misto (SAM)

Sistema Alemão

Introdução à amortização

Amortização é um processo de extinção de uma dívida através de pagamentos periódicos, que são realizados em função de um planejamento, de modo que cada prestação corresponde à soma do reembolso do Capital ou do pagamento dos juros do saldo devedor, podendo ser o reembolso de ambos, sendo que

Juros são sempre calculados sobre o saldo devedor!

Os principais sistemas de amortização são:

Sistema de Pagamento único:

Um único pagamento no final.

Sistema de Pagamentos variáveis:

Vários pagamentos diferenciados.

Sistema Americano:

Pagamento no final com juros calculados período a período.

Sistema de Amortização Constante (SAC):

A amortização da dívida é constante e igual em cada período.

Sistema Price ou Francês (PRICE):

Os pagamentos (prestações) são iguais.

Sistema de Amortização Misto (SAM):

Os pagamentos são as médias dos sistemas SAC e Price.

Sistema Alemão:

Os juros são pagos antecipadamente com prestações iguais, exceto o primeiro pagamento que corresponde aos juros cobrados no momento da operação.

Em todos os sistemas de amortização, cada pagamento é a soma do valor amortizado com os juros do saldo devedor, isto é:

Pagamento = Amortização + Juros

Em todas as nossas análises, utilizaremos um financiamento hipotético de R$300.000,00 que será pago ao final de 5 meses à taxa mensal de 4%.

Na sequência, será essencial o uso de tabelas consolidadas com os dados de cada problema e com informações essenciais sobre o sistema de amortização. Em todas as análises, utilizaremos a mesma tabela básica que está indicada abaixo, com os elementos indicados:

Sistema de Amortização

n Juros Amortização do

Saldo devedor Pagamento Saldo devedor

0 300.000,00

1

2

3

4

5 0

Totais 300.000,00

Sistema de Pagamento Único

O devedor paga o Montante=Capital + Juros compostos da dívida em um único pagamento ao final de n=5 períodos. O Montante pode ser calculado pela fórmula:

M = C (1+i)n

Uso comum: Letras de câmbio, Títulos descontados em bancos, Certificados a prazo fixo com renda final.

Sistema de Pagamento Único

n Juros Amortização do

Saldo devedor Pagamento Saldo devedor

0 0 0 0 300.000,00

1 12.000,00 312.000,00

2 12.480,00 324.480,00

3 12.979,20 337.459,20

4 13.498,37 350.957,57

5 14.038,30 300.000,00 364.995,87 0

Totais 64.995,87 300.000,00 364.995,87

Sistema de Pagamentos Variáveis

O devedor paga o periodicamente valores variáveis de acordo com a sua condição e de acordo com a combinação realizada inicialmente, sendo que os juros do Saldo devedor são pagos sempre ao final de cada período.

Uso comum: Cartões de crédito.

Dado: O devedor pagará a dívida da seguinte forma:

No final do 1o.mês: R$ 30.000,00 + juros

No final do 2o.mês: R$ 45.000,00 + juros

No final do 3o.mês: R$ 60.000,00 + juros

No final do 4o.mês: R$ 75.000,00 + juros

No final do 5o.mês: R$ 90.000,00 + juros

Sistema de Pagamentos Variáveis

n Juros Amortização do

Saldo devedor Pagamento Saldo devedor

0 0 0 0 300.000,00

1 12.000,00 30.000,00 42.000,00 270.000,00

2 10.800,00 45.000,00 55.800,00 225.000,00

3 9.000,00 60.000,00 69.000,00 165.000,00

4 6.600,00 75.000,00 81.600,00 90.000,00

5 3.600,00 90.000,00 93.600,00 0

Totais 42.000,00 300.000,00 342.000,00

Sistema Americano

O devedor paga o Principal em um único pagamento no final e no final de cada período, realiza o pagamento dos juros do Saldo devedor do período. No final dos 5 períodos, o devedor paga também os juros do 5o. período.

Sistema Americano

n Juros Amortização do

Saldo