Modelo de Solow

Perguntas:

1. Por que há diferença entre as rendas per capita dos países?
2. É possível haver “reverso da fortuna”?
3. Há diferenças entre as taxas de crescimento da renda per capita entre os países?  (transitório x longo prazo)
4. Quais os fatores que geram crescimento da renda per capita?

(transitório x longo prazo)

1. É possível termos igualdade de renda per capita entre os países?

I.1) Modelo de Solow sem Progresso Tecnológico (g=0 e A=1):

Y=F(K,L,A) → y=f(k,A) (y=Y/L)

Y ⇐ K, L e A (determinantes em primeira instância do produto)

y ⇐ k, A (determinantes em primeira instância do produto por trabalhador)

Para ΔY/Y   ⇐ ΔA/A, ΔK/K, ΔL/L

Para Δy/y ⇐ ΔA/A ⇐ Δk/k

g=ΔA/A= progresso tecnológico

A= nível da tecnologia (posição da função de produção)

I.1.1) Função de Produção (oferta agregada):

Y=F(K,L)=KαL1-α

Y= produto (~produto interno bruto ~ renda nacional)

K= estoque de capital

L= total de ocupados

α= participação do capital na renda = rK/Y (r= preço de aluguel do capital)

1-α=participação do trabalho na renda = wL/Y (w=salário)

Hipóteses:

a) retornos constantes de escala em K e L tomados conjuntamente

b) rendimentos marginais positivos e decrescentes para os fatores individualmente

Como temos retornos constantes de escala: dividir ambos os lados por (L):

Y/L=(K/L)α ⇒ y=kα

Y/L =y = produto por trabalhador (produtividade do trabalho)

K/L=k (estoque de capital por trabalhador)

Se y=kα,

Para Δy/y ⇐Δk/k [crescimento por insumos]

I.1.2) Função de Acumulação de Capital:

Δk = sy – (δ+n)k

“A variação do estoque de capital per capita (investimento líquido) é igual ao investimento bruto per capita (e à poupança bruta per capita) menos a depreciação efetiva do capital per capita”.

sy= poupança per capta

s= taxa de poupança, s>0,  exógena e constante.

δ= taxa de depreciação, positiva, exógena e constante.

n= taxa de crescimento populacional, positiva exógena e constante.

(δ+n)k= depreciação efetiva do capital per capita

I.1.3) Estado Estacionário (equilíbrio de longo prazo em que todas as taxas de crescimento são constantes):

*= símbolo para o valor da variável em estado estacionário

Rendimentos marginais decrescentes para o capital ⇒ Δk= 0 no longo prazo.

Δk= 0 ⇒ k* ⇒ y*

Se y=kα

Δk= sy – (δ+n)k= 0

k*= (s/(δ+n))1/(1-α)

y*= (s/(δ+n))α/(1-α)

Δk= 0 ⇒ Δy= 0

Δk/k = γk= 0 ⇒ Δy/y= γy= 0

γ = taxa de crescimento

“Não há crescimento da renda por trabalhador no longo prazo por meio do crescimento do estoque de capital per capita, em função dos efeitos dos rendimentos marginais decrescentes do capital”.

I.1.4) Inferências do Modelo de Solow (sem progresso tecnológico):

1. Um país com maior capital per capita terá maior renda por trabalhador no longo prazo;
2. Um país com maior taxa de poupança e menor taxa de crescimento da força de trabalho (e menor taxa de depreciação) terá maior capital por trabalhador e logo maior produto per capita;
3. As diferenças entre as rendas por trabalhador decorrem de diferenças na taxa de poupança e na taxa de crescimento populacional (e na taxa de depreciação);
4.  Sem progresso tecnológico, não há crescimento sustentável do estoque de capital per capita e logo do produto per capita;
5. O produto total cresce somente em função do crescimento populacional.

I.1.5) Avaliação:

Respostas para (a), (d), (e) e (f) e Figuras 2.6 e 2.7 (Jones & Vollart, 2015).

I.1.6) Prática:

A) Palavras-chave e perguntas de revisão:

Retornos de escala: tamanho (L) da economia não altera a relação entre k e y.

Função de produção: como você descreveria a produção no modelo de Solow?

Função de acumulação de capital: como varia o investimento líquido?

Poupança per capita: como as famílias poupam nesta economia?

Depreciação efetiva: para que o estoque de capital permaneça constante, é necessário algum investimento?

Hipóteses do modelo: qual o efeito sobre o crescimento do estoque de capital per capita e do produto per capita dos rendimentos marginais decrescentes na economia?

Partindo de um estoque de capital inicial, abaixo do nível de estado estacionário, como você descreveria a evolução de k e y nesta economia até o longo prazo?

Conclusões do modelo para nível e para taxa de crescimento? Quais as principais inferências do modelo?

Como o modelo de Solow explica o milagre do Japão e da Alemanha no pós-guerra?