Modelo de Solow - Crescimento

Aulas 6 e 7 – Teorias de Crescimento Econômico

Estudo da economia em termos dinâmicos

Formalização do crescimento de variáveis chave e busca por determinantes

Alguns elementos importantes

Variáveis em crescimento no tempo;

a) variação no tempo taxa instantânea

[pic 1]

b) taxa de crescimento

[pic 2]

c) crescimento da variável em função exponencial:

[pic 3][pic 4]rt

Uso de fundamentos microeconômicos

Consideração sobre a função de produção (fundamentos microeconômicos)

Y = f(K, L, g)

Dois tipos de função:

- proporções fixas;

- proporções variáveis.

[pic 5]	[pic 6]
Fig. 1 – Função de produção com proporções fixas	Fig. 2 – Função de produção com proporções variáveis

Formatos da função de produção com dois fatores:

Proporções fixas (Leontief)

Y = min(K/v, L/w)

v = K/Y; w = L/Y

Proporções variáveis

Y = Kα.L1-α 

Efeitos de operação em escalas diferentes ou retornos de escala:

• decrescentes;
• constantes;
• crescentes.

Formas de incorporação da tecnologia na função de produção:

Hicks (1932)

Harrod neutra

O modelo Harrod-Domar

Harrod, Roy. Essay in Dynamic Theory, The Economic Journal, 1939.

Domar, Evsey. Capital Expansion, Rate of Growth and Employment, Econometrica, 1946.

Da parte de Harrod, constituiu uma tentativa de integrar o ciclo à tendência. Por sua vez, Domar mais preocupado com o crescimento equilibrado entre oferta e demanda.

Inversamente aos clássicos Smith e Ricardo e Malthus, o crescimento populacional não é endógeno (determinado pela evolução da renda do trabalho e da renda de modo geral). Assume-se simplesmente como uma tendência natural das sociedades.

O mesmo tratamento segue para o progresso técnico.

O modelo:

Economia Fechada

Investimento exerce dois papéis: demanda no presente, aumento de capacidade produtiva no futuro.

No presente (período atual):

[pic 7]

Lembrar que Y = [1/(1-c)].I, de modo que a economia produz bens de consumo e bens de investimento.

No futuro (período seguinte):

[pic 8]

Em que v = K/Yp

Esta variável pode representar tanto o inverso da produtividade marginal do capital como da produtividade média. A hipótese é a de que ambas são coincidentes – o que, na prática pode não necessariamente ocorrer.

Função de produção de proporções fixas, suportada por taxa de juros estável no longo prazo:

Y = min(K/v,L/u)

Momento inicial:

P(0) = Y(0)

Manutenção do equilíbrio no tempo: demanda deve crescer pari passu com oferta.

[pic 9]

Acima, uma equação diferencial; então substituição pelas equações anteriores:

[pic 10]

Do que:

[pic 11]

Por integração de ambos os lados:

[pic 12]

Então, retira-se daí a taxa de crescimento garantida (warranted)

gw = s/v

A taxa garantida é aquela em que o crescimento atende aos planos de investimento e de demanda projetados pelos empresários.

Entretanto, Harrod introduz duas problemáticas. Primeiro, observa que o crescimento efetivo é conduzido pelos agentes investidores. Quer dizer, existe uma taxa efetiva e não necessariamente coincidente com a ideal – a taxa garantida. Isso pode ocorrer porque os empresários desconhecem os parâmetros verdadeiros da economia e porque simplesmente seus planos de investimentos e consequentes efeitos sobre a renda podem diferir do ideal requerido para o equilíbrio entre oferta e demanda no longo prazo.

Assim a taxa efetiva ge pode significar uma relação capital produto efetiva ve diferente daquela referente à taxa garantida.

ve = K/Ye

Segundo, preocupa-se com uma taxa de crescimento que permita a manutenção do pleno emprego a longo prazo. Então, deve haver uma taxa natural de crescimento da economia, dada pelo crescimento populacional n:

L(0) = L(0)ent

Se houver progresso técnico incorporado à mão de obra (y):

y(0) = y(0)eλt

Daí:

gw = n + λ

Crescimento equilibrado tanto do ponto de vista do setor produtivo como do da sociedade, segundo suas necessidades de geração de emprego, depende de que a taxa garantida seja igualada às taxas efetivas (determinadas pelos investimentos dos empresários) como pela taxa de crescimento demográfica adicionada dos aumentos de produtividade.

O equilíbrio perfeito ocorre quando:

gw = ge = gn

Problemas:

i) Fio da navalha (gw ≠ ge)

Desconhecimento por parte dos empresários, da taxa garantida; assim, há uma taxa efetiva que pode diferir da garantida, o que abre a possibilidade de instabilidade do modelo, o qual, em outras palavras, ganha um comportamento explosivo.

Harrod entendia que dificilmente os empresários conheceriam os parâmetros corretos da economia para realizar investimentos em quantidades adequadas para a manutenção do equilíbrio a longo prazo.