Métodos integrados indefinidos

INTRODUÇÃO

O presente trabalho é sobre estimar a quantidade total de petróleo, que poderá ser extraído de um poço de petróleo, utilizando métodos de integrais indefinidas, e definidas calculando a área. Leibniz foi o primeiro a publicaria no periódico Acta Eruditorum , um trabalho sobre o Cálculo Integral. Nesse trabalho, apresenta-se o problema da quadratura como um caso especial do método do inverso das tangentes.

Cada vez que definimos uma operação, pensamos na sua operação inversa, como a subtração é a operação inversa da adição, e a divisão e a inversa da multiplicação. Por isso vamos falar sobre a operação inversa da derivada que é a integral.

A integral indefinida da função f(x), denotada por ∫ f (x)dx , é toda expressão da forma F(x) + C, em que F´(x) = f(x) num dado intervalo [a,b] e C é uma constante arbitrária. A função F(x), cuja derivada equivale a f(x), é denominada primitiva de f(x).

Exemplos:

Se f(x) = x3 + 4, então f'(x) = 3x2 = g(x). Uma das anti-derivadas ou integrais indefinidas de g(x) = 3x2 é f(x) = x3 + 4.

A integral definida de f(x) é definida num intervalo [a,b] da função e é determinada pela Fórmula de Newton-Leibniz:

∫_a^b▒f(x)dx = F(b)−F(a),

Em que F(b) e F(a) são os valores da primitiva de f(x) nos limites a e b do intervalo. A integral definida tem uma interpretação geométrica: equivale ao valor da área debaixo do gráfico da função de f(x) (e acima do eixo x) entre a e b.1

Exemplo:

∫_0^1▒x dx = x²/2 /_0^1 = 1²/2 - 0²/2 = 1/2

Passo 2 ( equipe)

Desafio A:

Qual das alternativas abaixo representa a integral indefinida de : ∫(a³/3 + 3/a³+3/a) da ?

∫1/3(a³)+∫3(1/a³)+ ∫3(1/a)= 1/3 . a^4/4+3((a-²)/2)+3ln⁡a = a^4/12+3/2 a²+3ln a+c