O conceito de derivado

O conceito de derivada está intimamente relacionado à taxa de variação instantânea de uma

função, o qual está presente no cotidiano das pessoas, através, por exemplo, da determinação da taxa de crescimento de uma certa população, da taxa de crescimento econômico do país, da taxa de redução da mortalidade infantil, da taxa de variação de temperaturas, da velocidade de corpos ou objetos em movimento, enfim, poderíamos ilustrar inúmeros exemplos que apresentam uma função variando e que a medida desta variação se faz necessária em um determinado momento. Para entendermos como isso se dá, inicialmente vejamos a definição matemática da derivada de uma função em um ponto:

Definição: Se uma função f é definida em um intervalo aberto contendo x0, então à derivada de f em x0, denotada por f ’(x0), é dada por: Se este limite existir. ∆x representa uma pequena variação em x, próximo de x0, ou seja, tomando a derivada de f em x0 pode também se expressa por

Passo 2

Calculando a derivada da função f(x) = 7x

f(x)=X^p ---> f(x)`= X^p-1

f(x)=7x¹ --> F(x)`=7x¹-¹= 7.x^0= 7.1= 7

Passo 3

Demonstrando exemplos da aplicação da taxa de variação detalhadamente com todas as informações.

Crescimento e decrescimento de uma função:

Podemos usar o gráfico mostrado anteriormente, para diversos setores, como a produção de uma indústria automobilística ou qualquer outra atividade de produção ou estudos de dados em que desejamos aplicá-lo.

Crescimento e decrescimento para uma equação do 1º grau

Dizemos que uma função é exponencial quando a variável se encontra no expoente de um número real, sendo que esse número precisa ser maior que zero e diferente de um.

f: R→R tal que y = ax, sendo que a > 0 e a ≠ 1.

Etapa 2

Passo 2

Calcular a derivada de 3x²+5x-12

f(x)=3x²+5x-12

f(x) = 3x² + 5x – 12

f '(x) = 6x + 5 – 0

f '(x) = 6x + 5

f'(x) = 6x + 5

Passo 3

Alternativa correta D

A taxa de variação media é a inclinação da reta externa.

Passo 4

c(q)=q²-6q+8

c'(q)=2q-6

c'(1)=2*1-6=-4

Se q=1 ==>c(1)=1-6+8=3

Ponto(1,3)

-4=(y-3)/(x-1)

-4x+4=y-3