CONCEITO DE FUNÇÕES. DERIVADOS

Anhanguera Educacional S/A

Centro de Educação a Distância

CURSO: Tecnologia de Gestão em Recursos Humanos

1° Semestre 2013

ATPS – Atividades Práticas Supervisionadas

Disciplina: Matemática

SOROCABA /SP

07/10/2013

SUMÁRIO

1 – ETAPA 1 3

2 – ETAPA 2 4

3 – ETAPA 3 7

4 – ETAPA 4 – CONCEITO DE FUNÇÕES 8

4.1 - Função Crescente e Decrescente 8

4.2 – Função Limitada e Composta 8

4.3 – Função de 1° Grau 9

4.4 – Juros Simples 9

4.5 – Restrição Orçamentária 9

4.6 – Função de 2° Grau 9

4.7 – Função Exponencial 10

5 – DERIVADAS 11

5.1 - Taxa de Variação Média 11

5.2 - Taxa de Variação Média em um Intervalo 11

5.3 - Taxa de Variação Instantânea 11

5.4 - Derivada de uma função em um Ponto 12

5.5 - Interpretação gráfica da Derivada 13

5.6 - Derivada como Inclinação da Reta Tangente 13

5.7 - Diferentes Derivadas para Diferentes Pontos e Função Derivada 13

5.8 - Função Derivada 14

6 – REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 15

ETAPA 1

Uma empresa do ramo agrícola tem o custo para a produção de q unidades de um determinado insumo descrito por C(q) = 3q + 60. Com base nisso:

Determinar o custo quando são produzidas 0, 5, 10, 15 e 20 unidades deste insumo.

C (q) = 3q + 60 sendo q=0

C (0) = 3.0 + 60

C (0) = 60

C (q) = 3q + 60 sendo q=5

C (5) = 3.5 + 60

C (5) = 15 + 60

C (5) = 75

C (q) = 3q + 60 sendo q=10

C (10) = 3.10 + 60

C (10) = 30 + 60

C (10) = 90

C (q) = 3q + 60 sendo q=15

C (15) = 3.15 + 60

C (15) = 45 + 60

C (15) = 105

C (q) = 3q + 60 sendo q=20

C (20) = 3.20 + 60

C (20) = 60 + 60

C (20) = 120

Esboçar o gráfico da função

C(q) = 3q+60

0 5 10 15 20 q (unid.)

60 75 90 105 120 C(custo)

Qual é o significado do valor encontrado para C, quando q = 0?

O custo ( C ) seria fixo já que independe da produção.

A função é crescente ou decrescente? Justificar.

A função é crescente, ou seja, aumenta a produção, aumenta o custo.

A função é limitada superiormente? Justificar.

Sim, é limitada superiormente, pois se aumentar a produção continua aumentando o custo.

ETAPA 2

O consumo de energia elétrica para uma residência no decorrer dos meses é dado por E = t2 – 8t + 210, onde o consume E é dado em kWh, e ao tempo associa-se t = 0 par janeiro, t = 1 para fevereiro, e assim sucessivamente.

Determinar o (s) mês (es) em que o consumo foi de 195 kWh.

Foram Abril e Junho

Jan t = 0

E = 02 – 8.0 + 210

E = 210 kWh

Fev t = 1

E = 12 – 8.1 + 210

E = 1 – 8 + 210

E = 203 kWh

Mar t = 2

E = 22 – 8.2 + 210

E = 4 – 16 + 210

E = 198 kWh

Abr t = 3

E = 32 – 8.3 + 210

E = 9 – 24 + 210

E = 195 kWh

Mai t = 4

E = 42 – 8.4 + 210

E = 16 – 32 + 210

E = 194 kWh

Jun t = 5

E = 52 – 8.5 + 210

E = 25 – 40 + 210

E = 195 kWh

Jul t = 6

E = 62 – 8.6 + 210

E = 36 – 48 + 210

E = 198 kWh

Ago t = 7

E = 72 – 8.7 + 210

E = 49 – 56 + 210

E = 203 kWh

Set t = 8

E = 82 – 8.8 + 210

E = 64 – 64 + 210

E