O conceito de derivados

Conceito de Derivadas :

É o calculo da área, é o coeficiente angular de uma reta tangente.

Derivada da função F(x)= 7x :

F’(x) = Lim = 7 (x+h) -7x

h-> 0 h

F’(x) = Lim = 7x + 7h -7x = = 7h

h -> 0 h h

F’(x) = Lim = 7

h->0 h

Taxas de Variação Média e Instantânea

As taxas de variação ocorrem em muitas aplicações práticas: Em geral, se x e y forem quantidades relacionadas por uma equação y=f(x), pode-se considerar a taxa segundo a qual y varia com x. Há distinção entre taxa média de variação, representada pela inclinação da reta secante, e taxa instantânea de variação, representada pela inclinação da reta tangente.

Taxa de Variação média

Suponha que y é uma quantidade que depende de outra quantidade x. Assim, y éuma função de x e escrevemos y = f(x). Se x variar de para , então a variaçãode x ( também chamada de incremento de x) e a variação correspondente de y é: O quociente de diferenças: É denominado de Taxa Média de Variação de y em relação a x no intervalo e pode ser interpretado como a inclinação da reta secante (reta que intersecta 2 pontos de uma curva).

Taxa de Variação instantânea

Consideramos a taxa média de variação em intervalos cada vez menores fazendo tender a e, portanto, fazendo tender a 0 . O limite dessas taxas médias devariação é chamado Taxa ( instantânea) de variação de y em relação a x empara , que é interpretada como a inclinação da tangente á curva y = f(x) em P, Taxa de instantânea de variação:

Obs: Gráfico que será explicado