O conceito de derivados e suas aplicações

Conceito de Derivadas e suas aplicações

Matematicamente, a derivada é usada para o estudo de taxas nas quais variam magnitudes físicas.

Porém a mesma deve ser representada por uma função. As aplicações da derivada são variadas, mas em todos os casos ela sempre esta relacionada a uma taxa de variação. Imagina se a derivada como coeficiente angular da reta tangente,ressalta se que ela pode ser usada para indicar a taxa que o gráfico apresenta em uma curva que deve subir ou descer.

A derivada se aplica a diversos segmentos do dia a dia, tais como; tempo, temperatura, volume, custo, pressão, consumo de gasolina ou qualquer quantidade que possa ser representada por uma função.

Aplicação de Derivadas

Diante dos problemas que existem e sempre vão existir, a matemática vem com o objetivo de tornar o método de decisão mais racional possível para resolução dos mesmos. Diante disso o administrador tem como formular o problema,estabelecer a regra.O administrador tem as ferramentas a sua disposição para um melhor resultado,produzindo informação que ajudará a visualizar e analisar gráficos,projetos,relatórios,planejamento das despesas,analise de receita,oferta,demanda ,custos entre outros.

Na atividade de um segmento diversos fatores contribuem para a formação da receita proveniente do volume de vendas. Fatores como volume de uma produção e potencial de mercado não põem ser esquecidos na formação da receita.

. ANÁLISE MARGINAL

O custo marginal de um bem(acréscimo)do custo total para produzir uma unidade adicional do bem.Se a função de custo de um certo bem é derivável,então o custo marginal é a taxa instantânea com a qual aumenta ou diminui o custo para produzir uma unidade adicional do bem.

Um modelo comum utilizado para função de produção:

y = P(q) = k qα; k, α > 0.

(q) = k α qα−1 > 0 para todo q,

P

′′(q) = k α (α − 1)q

Então y = P(q) é côncava para cima se α > 1 e côncava para baixo se 0 < α <

Função de produção para 0 < α < 1.

Situação presenciada em uma empresa

No ano de 2012,a empresa Latecoere do Brasil situada em Jacareí,realizou um balanço em suas atividades e percebeu que precisava reduzir seus custos na produção.Através de um programa de sugestões e melhorias,e com o auxílio de seus colaboradores puderem reduzir em 15% os custos de sua produção em todos os setores.Através de gráficos e aplicações de derivadas chegaram a este resultado brilhante.