O conceito de velocidade instantânea

Etapa 1

Passo 1

Pesquisar o conceito de velocidade instantânea a partir do limite, com ∆t→0. Comparar a formula aplicada na física com a formula aplicada em calculo e explicar o significado da função V ( velocidade instantânea), a partir da função S ( espaço), utilizando conceito de derivada, mostrando que a função velocidade e a derivada da função espaço.

Conceito de Velocidade Instantânea

a. Segundo Halliday, Resnick e Walker

A velocidade em qualquer instante de tempo é obtida a partir da velocidade média reduzindo o intervalo de tempo ∆t, fazendo-o tender a zero. À medida que ∆t é reduzido, a velocidade média se aproxima de um valor limite, que é a velocidade naquele instante.

V = limΔt→0 ΔxΔt= dxdt

b. Segundo Hughes-Hallett, Gleason, McCallum

A velocidade instantânea de um objeto em um instante t=a é dada pelo limite da velocidade média em um intervalo quando este intervalo diminui em torno de a.

Seja s(t) a posição no instante t. Então, a velocidade instantânea em t=a é definida como:

V = limh→0 sa+h-s(a) h

A velocidade instantânea nada mais é que a velocidade em determinado instante de tempo (t) pode obter a velocidade instantânea á partir da velocidade média reduzindo o intervalo de tempo ∆t, fazendo tender a zero.

À medida que ∆t é reduzido à velocidade média se aproxima de um valor limite, que é a velocidade instantânea.

Dar um exemplo, mostrando a função velocidade como derivada da função do espaço, utilizando no seu exemplo a aceleração como sendo a somatória do último algarismo que compõe o RA dos alunos integrantes do grupo.

Exemplo: Soma dos últimos algarismos dos RAs dos alunos do grupo

2+6+7+8 = 23m/s2

Derivada da função velocidade

y = 11,5t2 + 7t

s'(t) = v(t) = 2.11,5t2 + 7

s''(t) = a(t) = 23 m/s2

Passo 2

Montar uma tabela, usando seu exemplo acima, com os cálculos e plote num gráfico as funções S(m) x t(s) e V(m/s) x t(s) para um intervalo entre 0 a 5s, diga que tipo de função você tem e calcular a variação do espaço percorrido e a variação de velocidade para o intervalo dado. Calcular a área formada pela função da velocidade, para o intervalo dado acima.

Função: y = 11,5t2 + 7

t(s) S(m) x t(s) Coordenadas V(m) x t(s) Coordenadas

0 S=11,5.02 0; 0 V=23.0 0; 0

1 S=11,5.12 1; 11,5 V=23.1 1; 23

2 S=11,5.22 2; 46 V=23.2 2; 46

3 S=11,5.32 3; 103,5 V=23.3 3; 69

4 S=11,5.42 4; 184 V=23.4 4;92

5 S=11,5.52 5; 287,5 V=23.5 5; 115

Gráfico de S(m) x t(s)

Gráfico de V(m/s) x t(s)

Usando o Calculo de Área temos:

A=S → S=b.h/2

S=5.115/2

S= 287,5m

Passo 3

Pesquisar sobre a aceleração instantânea de um corpo móvel, que define a aceleração como sendo a derivada da função velocidade.

Explicar o significado da aceleração instantânea a partir da função s (espaço), mostrando que é a aceleração é a derivada segunda.

Utilizar o exemplo do Passo 1 e mostrar quem é a sua aceleração a partir do conceito de derivação aplicada a sua função espaço e função velocidade.

A aceleração instantânea é a aceleração que se obtém no momento em que se pressiona o acelerador ou o freio, fisicamente a aceleração instantânea é o limite da função velocidade acrescida de uma variação intencional, ou seja, muito pequena do tempo tendendo a zero, chegando a derivada da velocidade.

A = lim v(t+∆t)-v(t) a = dv

∆t=>0 ∆t dt

Usando o exemplo anterior temos:

V = 23t

a = 23m/s²

Derivando:

a = dv → a = d(23t)

a = 23.1 = 23m/s2

a=23m/s2

dt dt

Passo 4

A=

Gráfico representando aceleração

Velocidade |

23 |

t ( s ) | v ( m / s ) |

t ( 0 ) | 23 |

t ( 1 ) | 23 |

t ( 2 ) | 23 |

t ( 3 ) | 23 |

t ( 4 ) | 23 |

t ( 5 ) | 23 | |

Cálculo da área do gráfico da aceleração X Tempo da página anterior:

A = b * h

A = 23 * 5

A = 115m2

Relatório

Podemos notar que nos gráficos (espaço x tempo) e (velocidade x tempo) o espaço e a velocidade variam ao passar do tempo, essa variação pode ser Progressiva quando a velocidade aumenta proporcionalmente conforme o tempo passa, ou Retardado quando a velocidade diminui ao passar do tempo, no caso das funções sugeridas por nós, os movimentos foram Progressivos e