A Estatística aplicada à Educação e à Ciência

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EACZ6 – Estatística aplicada à Educação e à Ciência

4a Lista de Exercícios

 

1-) Uma fábrica produz válvulas, das quais 20% são defeituosas. As válvulas são vendidas em caixas com 10 peças. Se uma caixa não tiver nenhuma peça defeituosa, seu preço de venda é de R$10,00; tendo uma peça, o preço é de R$ 8,00; duas ou três, o preço é de R$ 6,00; mais do que três, o preço é R$ 2,00. Considere a variável aleatória X: preço de venda de uma caixa com dez peças.

a-) Determine a função de probabilidade da variável aleatória X;

b-) Determine o valor esperado da variável aleatória X;

c-) Dê uma interpretação para o valor encontrado no item b-).

2-) O número de petroleiros que chegam a uma refinaria em cada dia ocorre segundo uma distribuição de Poisson com parâmetro λ = 2. As atuais instalações podem atender, no máximo, a três petroleiros por dia. Se mais de três aportarem num dia, o excesso é enviado a outro porto.

a-) Em um dia, qual a probabilidade de se enviar petroleiros para outro porto?

b-) De quanto deverão ser aumentadas as instalações para permitir atender a todos os navios que chegarem pelo menos em 95% do dia?

c-) Qual é o número médio de petroleiros que chegam por dia?

3-) Um teste de aptidão feito por pilotos de aeronaves em treinamento inicial requer que uma série de operações seja realizada em uma rápida sucessão. Suponha que o tempo necessário para completar o teste seja distribuído de acordo com uma Normal de média de 90 minutos e desvio padrão 20 minutos.

a-) Para passar no teste, o candidato deve completá-los em menos de 80 minutos. Se 65 candidatos tomam o teste, quantos são esperados passar?

b-) Se os 5% melhores candidatos são alocados para aeronaves maiores, quão rápido deve ser o candidato para que obtenha essa posição?

4-) A durabilidade de um tipo de pneu da marca Rodabem é descrita por uma variável aleatória Normal de média 60.000 km e desvio padrão de 8.300 km.

a-) Se a Rodabem garante os pneus pelos primeiros 48.000 km, qual a proporção de pneus que serão trocados pela garantia?

b-) O que aconteceria com a proporção do item (a), se a garantia fosse para os primeiros 45.000 km?

c-) Qual deveria ser a garantia (em km) de tal forma a assegurar que o fabricante trocaria sob garantia no máximo 2% dos pneus?

d-) Se vc comprar 4 pneus Rodabem, qual será a probabilidade de que você utilizará a garantia (45.000 km) para trocar um ou mais destes pneus?

5-) Numa pesquisa de mercado , desejamos estimar a proporção de pessoas que compram o sabonete Bom-cheiro.

a-) Que tamanho da amostra devemos colher para que, com probabilidade 0,9; a proporção amostral não se desvie do verdadeiro valor por mais de 0,05?

b-) Se tivermos a informação adicional de que a aceitação do sabonete Bom-cheiro é no mínimo 0,8, qual deve ser o tamanho da amostra?

c-) Decidimos colher uma amostra de tamanho 81. Qual é o erro máximo que cometemos com probabilidade 0,9?

d-) Para a amostra de tamanho 81, qual é a probabilidade de que o erro máximo seja de 0,08?

6-) Um treinamento foi aplicado a uma amostra de duzentos funcionários e verificou-se que cento e sessenta apresentaram melhora em seu rendimento.

a-) Construa um intervalo de confiança para a proporção de funcionários que apresentam melhora, com coeficiente de confiança de 0,95.

b-) Qual é a amplitude desse intervalo?

c-) Deseja-se agora um intervalo com amplitude 0,02, com o mesmo coeficiente de confiança. Qual deve ser o tamanho de amostra utilizado?

7-) Os salários de uma indústria automobilística numa certa região do estado de São Paulo tem média µ desconhecida e desvio padrão [pic 2]= 3 salários mínimos. O sindicato desta categoria deseja estimar a verdadeira média populacional de µ e, para isto, colhe uma amostra aleatória de 500 trabalhadores. Após a coleta das informações obteve-se a média amostral [pic 3]salários mínimos. Com base nesse resultado, obtenha um intervalo de confiança com 95% de confiança para o salário médio desses funcionários.