A Matemática Financeira

ATIVIDADE INDIVIDUAL

Matriz de atividade individual
Disciplina: MATEMÁTICA FINANCEIRA
Aluno:	Turma:
Tarefa: ATIVIDADE INDIVIDUAL
Caso 1 – Planejamento de aposentadoria
Quanto preciso ter de saldo aplicado para poder me aposentar aos 70 anos, ou seja, ter uma renda de R$ 10.000,00 por mês em condições de perpetuidade? A princípio, converti a taxa nominal de juros anual para sua equivalência de taxa efetiva mensal com a fórmula: (1 + im) 12 = (1+ia) Ia: 12,6825% (1 + im)12 = (1 + 0,126825) 1 + im = 12√1,126825  1 + im = 1,1268251/12 Im = 1,009999998 – 1 Im = 0,009999998 = 1%  Então a taxa de juros mensal é de 1% (com arredondamento). Utilizei a fórmula de Perpetuidade para chegar nesse resultado, onde: VP = FC1 / i Sendo: i: 1% FC1: R$10.000,00 VP = 10.000 / 0,01 VP = R$ 1.000.000,00 Para atingir seu objetivo de renda, Paulo precisaria ter R$1.000.000,00 aos 70 anos. Para atingir esse saldo, quanto preciso depositar todo mês se eu começar agora? Se Paulo tem a mesma idade que eu (37 anos), ele terá 33 anos para investir na sua aposentadoria (396 meses). Considerando os valores: N = 396 meses I = 1% a.m. PV = 0 FV = R$1.000.000,00 PMT =? Colocando esses valores na HP 12c, o valor da parcela (PMT) será de R$198,27 PMT = R$198,27 Se eu começar com um depósito inicial de R$ 25.000,00, quanto preciso depositar todo mês nesse caso? Considerando os mesmos valores anteriores, porém com PV = R$25.000,00: N = 396 meses I = 1% a.m. PV = R$25.000,00 FV = R$1.000.000,00 PMT = ? Primeiramente, calculei quanto renderia o depósito inicial durante o período de 396 meses. Nesse cálculo, consegui identificar que esse único depósito (PV) já renderia para Paulo mais do que o valor necessário que ele precisará para se aposentar aos 70 anos. Portanto, Paulo tem duas opções, caso queira fazer o depósito inicial de R$25.000,00: - Se aposentar aos 68 anos (371 meses). Número de meses (N) encontrado considerando   PMT = 0. - Se aposentar aos 70 anos, porém com um rendimento maior que o objetivo inicial: R$1.285.890,62, conseguindo então fazer retiradas mensais de R$12.858,91 em condições de perpetuidade, de acordo com a fórmula de perpetuidade usada no exercício anterior. Quanto deveria ser depositado hoje, em um único depósito, de modo a garantir a minha aposentadoria na idade desejada? De acordo com os dados já utilizados: N = 396 meses I = 1% a.m. PV =? FV = R$1.000.000,00 PMT =0 Quando colocados na HP 12c, o valor do depósito inicial (PV) mínimo seria de R$19.441,78.
Caso 2 – Liberação de crédito a empresas
Uma empresa pegou um empréstimo no banco no valor de R$ 350.000,00, com prazo de financiamento de 48 meses pelo sistema Price e taxa de juros de 1,2% a.m. No entanto, por exigência do banco por motivo de contrapartida, a empresa foi obrigada a depositar R$ 50.000,00 em um título de capitalização com vencimento em 12 meses para resgate. Essa exigência do banco altera a taxa de juros efetiva do financiamento? Em caso positivo, qual é a taxa efetiva paga pela empresa por conta do empréstimo recebido? Considere que o título de capitalização não tem rendimento. Apesar da empresa não ter o valor total de R$350.000,00 disponível no primeiro ano, o saldo devedor continua sendo de R$350.000,00, fazendo com que as parcelas, que estão pelo sistema PRICE, não se alterem apesar da condição imposta pelo banco. Considerando os dados fornecidos PV = R$350.000,00 I = 1,2% a.m. N = 48 FV= 0 PMT=? o financiamento da empresa seria de: 48 parcelas fixas de R$9.634,64. Com a entrada do valor da capitalização no mês 12, as parcelas se mantêm fixas, porém a taxa de juros irá se alterar. No mês 12, o valor real que entra é de R$50.000, com o desconto da parcela do mês, o valor real da entrada é de R$40.365,36.  50.000 – 9.634,64= 40.365,36 Com essas informações, calculamos a TIR desse financiamento: R$300.000,00 g CF0 R$9.634,64 CHS g CFj 11 g Nj R$40.635,36 g CFj R$9.634,64 CHS g CFj 36 g Nj f IRR= ? A taxa de Juros efetiva (IRR) então passa a ser de 1,29%, alterando a taxa inicial.
Caso 3 – Impacto no rendimento de aplicação em poupança
A taxa de inflação é uma medida que reflete a variação do poder de compra da moeda. Como nosso foco em Matemática Financeira é a variação do valor do dinheiro no tempo (VDT), precisamos sempre manter um olho na taxa de inflação para que não sejamos enganados pela distorção provocada pela inflação no valor do dinheiro. A taxa que ganhamos (ou pagamos) depois que descontamos a inflação do período é chamada de taxa real. Tendo em mente essa perspectiva, calcule o ganho real de uma aplicação nova na caderneta de poupança realizada em 01 de janeiro 2020 até 15 de junho de 2021. De acordo com o site do IBGE, o IPCA, que é o índice oficial para calcular inflação em um determinado período, no intervalo de tempo indicado foi de 8,45%. Já a taxa de correção da poupança, também no período indicado, foi de 2,793630%, calculado no site do Banco Central. Considerando então os valores e a fórmula a seguir, pode-se calcular o ganho real durante o período. Taxa Efetiva = 2,793630% Taxa Inflação = 8,45% Taxa Real =? (1+Taxa Real)(1+Taxa Inflação)= (1+Taxa Efetiva) (1+Taxa Real)(1+0,0845)=(1+0,02793630) Taxa Real = (1,02793630/1,0845)-1 Taxa Real= 0,947843522-1 Taxa Real= 0,052156478 = -5,22% Podemos concluir então, que no período de 01/01/2020 a 15/06/2021, a taxa real foi de     -5,22%, proporcionando perda monetária no tempo. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS BANCO CENTRAL DO BRASIL. Calculadora do Cidadão. Disponível em: . Acesso em 24 maio 2022. XP INVESTIMENTOS. Taxa Referencial: Descubra o que é TR e Como Calcular. Disponível em: https://conteudos.xpi.com.br/aprenda-a-investir/relatorios/o-que-e-taxa-referencial-tr/. Acesso em 26 maio 2022. IBGE. Inflação. Disponível em: https://www.ibge.gov.br/explica/inflacao.php. Acesso em 27 maio 2022.

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