ATPS MATEMATICA APLICADA

ETAPA 3

CAPITULO 2

Solucionar a seguinte questão: A empresa “MAFRA SA” tem função demanda dada por q=100 – 4p e função custo C(q) = q³ - 30,25q² + 100q + 20. Determine o nível do produto no quais os lucros são maximizados.

C(q)=q³-30,25q²+100q+20 c(100-4p)+20

C’(100-4p)³-30,25(100-4p)²+100(100-4p)+20

C’(100-4p)=(300-64)-30,25(200-16)+100(100-4)+20

C’(96)=236-30,25.192+100.96+20

C’(96)=205,75.192+9.600+20 c(96)=39.504+9.680 c(96) =49.184

O lucro maximizado é de R$49.184.

CAPITULO 3

Encontrar a solução para situação: “Sabe-se que a equação de demanda de um produto é: p =-q³ + 12q². Determine a quantidade q e o correspondente preço p que maximiza o faturamento. Deverá ser gerado um relatório com no máximo 04 laudas.

CAPITULO 4

Demonstrar a solução para seguinte situação: Quando o preço de venda de uma determinada mercadoria é R$100,00, nenhuma é vendida; quando a mercadoria é fornecida gratuitamente, 50 produtos são procurados. Ache a função do 1° grau ou equação da demanda e calcule a demanda para o preço de R$ 30,00.

Melhor Solução encontrada: y = - (0,5)*x + 50.

ETAPA 4

CAPITULO 1

Determinar os intervalos em que a função f(x) = x³– 27x + 60 é crescente e os intervalos em que é decrescente. Em seguida faça um esboço de seu gráfico e determine as coordenadas dos pontos extremos locais.

Derivando a função:

f'(x) = 3.x² - 27

f'(x) = 3x² - 27

Agora vamos igualar a zero a função derivada acima para encontrar suas raízes. Assim:

3x² - 27 = 0

3x² = 27

x² = 27/3

x² = 9

x = ±√(9) ----- como √(9) = 3, então:

x = ± 3

Ou seja, temos duas raízes iguais a: x' = - 3

x'' = 3

Veja: a função acima é positiva para x < -3 e para x > 3 e é negativa para "x" entre as raízes, ou seja, para: -3 < x < 3.

A função será crescente onde f'(x) for positivo e será decrescente onde f'(x) for negativo. Então teremos que a função será:

Crescente no intervalo: x < -3, ou x > 3

Decrescente no intervalo: -3 < x < 3

Agora vamos para os pontos máximos e mínimos locais.

Terá um máximo local quando x = -3. Para isso, basta você ir na função original, que é: f(x) = x³ - 27x + 60, e substituir o "x" por (-3) e encontrará o valor de f(x). Veja:

f(-3) = (-3)³ - 27*(-3) + 60

f(-3) = - 27 + 81 + 60

f(-3) = - 27 + 141

f(-3) = 114 .

Assim, a função terá um máximo local em (-3; 114)

Terá um mínimo local quando x = 3. Assim, substituindo "x" por 3 na função original, que é f(x) = x³ - 27x + 60, temos:

f(3) = 3³ - 27*3 + 60

f(3) = 27 - 81 + 60

f(3) = 27 - 21

f(3) = 6

Assim, a função terá um mínimo local em (3; 6).

CAPITULO 2

Tem-se que para um determinado produto, a receita R(x), em reais, ao se comercializar uma quantidade "x", em unidades, é dada pela função R(x) = - 2x² + 1.000x.

a) Calcule a derivada da função acima:

R'(x) = - 4x + 1.000 agora, para encontrar R'(100), iremos substituir o "x" por "100". Assim

R'(100) = - 4*100 + 1.000

R'(100) = - 400 + 1.000

R'(100) = 600,00

Ela Representa a receita marginal com a venda da 101ª unidade.

Observando que o valor de R$ 600,00, que é a receita marginal para 100 unidades