Atps Matematica Aplicada

SUMÁRIO

INTRODUÇÃO 03

ETAPA 1 04

ETAPA 2 06

ETAPA 3 15

ETAPA 4 19

CONCLUSÃO 20

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 21

Introdução

O objetivo deste trabalho é desenvolver melhor as competências aplicadas através da prática, com situações-problemas, onde o aluno será capaz de obter melhor habilidade em resolver equações, funções, análises, interpretações, aplicando o que foi ensinado. Se colocando na posição de um Administrador terá de tomar decisões para o bom funcionamento da empresa, bem como comprometer seu futuro, analisando o fato desta empresa, Escola Reforço Escolar, estar diante de uma situação na qual pretende sua expansão, porém para isto, é necessário a ampliação também de novos recursos, que abrange a compra de utensílios, como computadores e pacote de Softwares e o treinamento de professores para melhor qualidade de ensino. Analisando as funções Receita, Custo e Lucro, escolher a melhor forma de atingir seu objetivo.

Etapa 1

1.2 (Passo 2) Visando ampliar seu nicho de mercado e aperfeiçoar o ensino, a escola “Reforço Escolar”, decidiu por investir em melhorias e avanço tecnológico, mas para isto dependia de um capital ao qual não disponibilizava no momento, sendo assim recorreu ao banco ABC SA, com os seguintes dados:

Custos para:

- capacitação de 20 professores........................................R$ 40.000,00 no ato da contratação

- compra de 30 novos computadores (multimídia) + pacote de softwares.....R$ 54.000,00 na entrega.

Sendo a Receita da empresa:

Turno Quantidade alunos Preço/aluno

Manhã 180 R$ 200,00

Tarde 200 R$ 200,00

Noite 140 R$ 150,00

Fim de Semana 60 R$ 130,00

Despesas da Escola:

Salário dos professores: R$ 50,00 hr/aula, menos 20% de descontos

Carga horária dos professores: semanal, 2 horas-aula para cada grupo de 20 alunos

Custo operacional fixo: R$ 49.800,00

.

1.3 (Passo 3)

Atividade 1- Trata- se de uma função de 1º grau com cálculo de variação média

Atividade 2 – Trata-se de função 2º grau

Atividade 3: Função Composta

Atividade 4: Função racional

Atividade 5 – Função exponencial

Etapa 2

2.1 (Passo 1)

Função de 1º grau–Uma variação na variável independente gera uma variação proporcional na variável dependente. É isso o que caracteriza uma função 1º grau. Função: y = f (x) = mx + b

Função de 2º grau – caracterizada pelo expoente de x > 1. Função: y = f (x) = ax² + bx + c

Com a ≠ 0

• O a, b e c são números reais e diferente de 0, sendo que a não pode ser igual a zero

• Os valores de b e c, pode ser igual a zero, mas quando isso ocorrer a operação é dada como incompleta.

Função Composta – É determinada por outra função, é formada pela junção de duas outas funções. Função: f (x) = v[u(x)]

Função Racional – função utilizada para representar modelos nas áreas administrativas e econômica, essa é obtida pela divisão de duas funções polinomiais.Função: f (x) = n(x) / d(x)

Função Exponencial: Está função cresce e decresce muito rápido, ela é definida como a inversa da função logarítmica. Função: y = f (x) = b . ax

Com a > 0, ≠ 1 e b ≠ 0

• O coeficiente b é o valor da função e x = 0 é o ponto que a curva corta o eixo.

2.2 (Passo 2)

Atividade 1 – Escreva a função Receita para cada turno de aulas (manhã, tarde, noite e final de semana). Depois, calcule o valor médio das mensalidades e escreva outra função Receita para o valor obtido como média.

Sendo a Função Receita:

R= p.q

Temos:

Receita da manhã: R(m)=200q = 200 * 180 = 36.000

Receita da tarde: R(t)= 200q = 200 * 200 = 40.000

Receita da noite: R(n)= 150q = 150 * 140 = 21.000

Receita do intensivo, finais de semana: R(i)= 130q = 130 * 60 = 7.800

Valor Médio Mensalidades:

m = variação em C = . y

variação em q x

Cmedio = 2*200+150+130= 170

4

Rmédia= 170q

Gráfico 1.1 – Receitas: R=200q, R= 150q e R=130q, no eixo x as quantidades de alunos matriculados e eixo y a variação de valores de mensalidade

R R=170q

30600

10200

60 180 q

Gráfico 1.2 – Receita média: R=170q

Atividade 2 – Escreva a função Custo da escola que dependerá de escrever a função Salário dos professores. Utilize variáveis diferentes para representar o número de alunos e o número de grupos de 20 alunos que poderão ser formados.

Custo Fixo: R$ 49.800,00

Custo variável: salário dos professores

Total de alunos: 580 (n)

Total de grupos formados com 20 alunos cada: (q)

Carga horária semanal dos professores: 2 hrs/aula (x)

Salário bruto: R$ 50,00 por hora/aula

Desconto de encargos sobre salário: 20%

Encontrar a quantidade de grupos que podem ser formados com 20 alunos cada:

n = total de alunos

a = grupo formado

n 580= 29 grupos

a 20

Função salário dos professores (custo variável):

Sendo R$ 50,00 salário bruto, por hora/aula. Aplicando também a função exponencial temos,

Fator multiplicativo de redução: 0,8

V(t) = valor total, sendo V o valor do salário bruto.

V(t) = 50 – 50.20% = 50 – 50 . 0,2

V(t) = 50 . (1 – 0,2)

V(t) = 50. 0,8

V(t) = 40

S = 50x . 0,8

S = 50.2 . 0,8

S = 100 . 0,8

S = 80

O salário do professor a cada 2hrs/aula é de R$ 80,00.

Sendo assim o salário dos professores pode ser analisado como:

f (s) = 80q

f (s) = 80.29

f (s) = 2.320

O salário dos professores para os 29 grupos formados é de R$ 2.320,00

Função Custo:

C = Cv + Cf

C = 80q + 49.800,00

C

C= 80q + 49800

49800

2320

29 q

Grafico 2.1 – Função Custo da escola

Atividade 3 – Obtenha a função lucro e o valor informado pelo gerente no cadastro da escola.

Sendo a função Lucro:

L = Lucro

R = Receita

C = Custo

Temos:

L = R – C

L = 170q – (80q + 49800)

L = 90q – 49800

L = 47190

Logo o Lucro Bruto da escola é de : R$ 47.190,00

C

L = 90q – 49800

90 q

-49800

Gráfico 2.2 – função Lucro da escola, L= 90- 49800

Atividade 4 – Obtenha a função que determina o valor das prestações do

financiamento do custo dos computadores e elabore tabela e gráfico para: 2, 5, 10, 20 e 24

prestações.

Sendo a função para determinar o valor das prestações referente ao financiamento dos computadores:

R = P * i * (1 + i)n

[(1 + i)n - 1)

Onde:

R = valor da prestação

P = valor do empréstimo: 54000,00

i = taxa de juros: 0,01

n = numero de prestações: 2, 5, 10, 20 e 24.

Sendo assim temos:

R(2) = 54000 * 0,01 * (1 + 0,01)2 = R(2) = 540 * 1,0201 = 550,854 = 27.405,67

[(1 + 0,01)2 - 1) 0,0201 0,0201

Para cada 2 prestações temos os valores de parcelas: R$ 27.405,67

R(5) = 54000 * 0,01 * (1 + 0,01)5 = R(5) = 540 * 1,05101005 = 567,545427 = 11.126,14

[(1 + 0,01)5 - 1) 0,05101005 0,05101005

Para cada 5 prestações temos os valores de parcelas: R$ 11.126,14

R(10) = 54000 * 0,01 * (1 + 0,01)10 = R(10)= 540 * 1,104622125 = 596,4959475 = 5.701,43

[(1 + 0,01)10 - 1) 0,104622125 0,104622125

Para cada 10 prestações temos os valores de parcelas: R$ 5.701,43

R(20) = 54000 * 0,01 * (1 + 0,01)20 = R(20)= 540 * 1,22019004 = 658,9026216 = 2.992,42

[(1 + 0,01)20 - 1) 0,22019004 0,22019004

Para cada 20 prestações temos os valores de parcelas: R$ 2.992,42

R(24) = 54000 * 0,01 * (1 + 0,01)24 = R(24)=540 * 1,269734649 =685,65671046 = 2.541,96

[(1 + 0,01)24 - 1) 0,269734649 0,269734649

Para cada 24 prestações temos os valores de parcelas: R$ 2.541,96

n (quantidade de prestações) R (valores das prestações R$)

2 R$ 27.405,67

5 R$ 11.126,14

10 R$ 5.701,43

20 R$ 2.992,42

24 R$ 2.541,96

Gráfico 3.1 – Relação entre as quantidades de prestações e seus respectivos valores.

Atividade 5 – Obtenha a função que determina o valor total para pagamento do capital

de giro.

Sendo:

M = valor do montante a ser pago

C = valor do empréstimo, R$ 40.000,00

i = taxa de juros, 0,5%

n = prazo de pagamento, 12 meses

Temos: M = C * (1 + i)n

M = 40000 * (1 + 0,005)12

M = 40000 * 1,061677812

M = 42.467,11

O valor total para pagamento do capital de giro após 12 meses será: R$ 42.467,11

Gráfico 3.2 – Correspondência valor a ser pago ao banco depois de 12 meses

Atividade 6 – Conselhos do contador – o que o grupo diria ao Dono da Escola?

Com base nos dados:

R= 170q = 170 . 580 = 98.600

C = 80q + 49800 = 80.29 + 49800 = 52.120

L = 90q – 49800 = 90.29 – 49800 = 47.190

Receita R$ 98.600,00

Custo R$ 52.120,00

Lucro R$ 47.190,00

Conselho:

Fazer o empréstimo para compra dos computadores, no valor de R$ 54.000,00, dividido em 5 parcelas de R$ 11.126,14, totalizando uma divida com juros no valor de R$ 55.630,70.

Também adquirir ao empréstimo de R$ 40.000,00 para capacitação dos professores, através do sistema de Capital de giro, para pagamento após 1 ano da data de assinado o contrato. Totalizando uma dívida de R$ 42.467,11. Recomenda-se para pagamento de tal, uma reserva mensal por 12 meses no valor de R$ 3.538,92, a fim de sua quitação no tempo pré-determinado.

Etapa 3

3.1 (Passo 1)

A variação média ou instantânea são utilizadas para representar a variação de uma quantidade em relação a outra por meio de uma razão, denominada taxa de variação. A taxa de variação de média, é representada pela análise entre dois pontos A e B, resultando em uma aproximação do comportamento da função. Já a taxa de variação instantânea, é a análise em um determinado ponto específico, com um cálculo mais preciso do valor limite da função.

3.2 (Passo 2)

Variação média da função receita do período matutino em 180<q<210, q representa a quantidade de alunos matriculado, sendo assim temos:

Media = R = Rf – Ri

q qf – qi

R(m) = 200q = R(210) – R(180) 200*210 – 200*180 = 42000 – 36000 = 200

210 – 180 30 30

Variação Média em 180<q<210 é de: 200

Calcular a variação instantânea da função receita para turno da manhã quando a quantidade de alunos é de 201 matriculados.

R(201,1) – R(201) = 200 * 201,1 – 200 * 201 = 40.220 – 40200 = 20 = 200

201,1 – 201 0,1 0,1 0,1

R(201,01) – R(201) = 200 * 201,01 – 200 * 201 = 40.202 – 40200 = 20 = 200

201,01 – 201 0,01 0,01 0,01

R(201,001) – R(201) = 200 * 201,001 – 200 * 201 = 40.200,20 – 40200 = 20 = 200

201,001 – 201 0,001 0,001 0,001

Sendo assim a variação instantânea no ponto em que matriculados 201 alunos é de 200

3.3 (Passo 3)

C = Cv + Cf

C = 80q + 49.800,00

L = R – C

L = 170q – (80q + 49800)

L = 90q – 49800

L = 47190

Logo o Lucro Bruto da escola é de : R$ 47.190,00

Passo 4 –

Sendo a função para determinar o valor das prestações referente ao financiamento dos computadores:

R = P * i * (1 + i)n

[(1 + i)n - 1)

Onde:

R = valor da prestação

P = valor do empréstimo: 54000,00

i = taxa de juros: 0,01

n = numero de prestações: 2, 5, 10, 20 e 24.

Sendo assim temos:

R(2) = 54000 * 0,01 * (1 + 0,01)2 = R(2) = 540 * 1,0201 = 550,854 = 27.405,67

[(1 + 0,01)2 - 1) 0,0201 0,0201

Para cada 2 prestações temos os valores de parcelas: R$ 27.405,67

R(5) = 54000 * 0,01 * (1 + 0,01)5 = R(5) = 540 * 1,05101005 = 567,545427 = 11.126,14 [(1 + 0,01)5 - 1) 0,05101005 0,05101005

Para cada 5 prestações temos os valores de parcelas: R$ 11.126,14

R(10) = 54000 * 0,01 * (1 + 0,01)10 = R(10)= 540 * 1,104622125 = 596,4959475 = 5.701,43

[(1 + 0,01)10 - 1) 0,104622125 0,104622125

Para cada 10 prestações temos os valores de parcelas: R$ 5.701,43

R(20) = 54000 * 0,01 * (1 + 0,01)20 = R(20)= 540 * 1,22019004 = 658,9026216 = 2.992,42

[(1 + 0,01)20 - 1) 0,22019004 0,22019004

Para cada 20 prestações temos os valores de parcelas: R$ 2.992,42

R(24) = 54000 * 0,01 * (1 + 0,01)24 = R(24)=540 * 1,269734649 =685,65671046 = 2.541,96

[(1 + 0,01)24 - 1) 0,269734649 0,269734649

Para cada 24 prestações temos os valores de parcelas: R$ 2.541,96

n (quantidade de prestações) R (valores das prestações R$)

2 R$ 27.405,67

5 R$ 11.126,14

10 R$ 5.701,43

20 R$ 2.992,42

24 R$ 2.541,96

Gráfico 3.1 – Relação entre as quantidades de prestações e seus respectivos valores

Sendo:

M = valor do montante a ser pago

C = valor do empréstimo, R$ 40.000,00

i = taxa de juros, 0,5%

n = prazo de pagamento, 12 meses

Temos: M = C * (1 + i)n

M = 40000 * (1 + 0,005)12

M = 40000 * 1,061677812

M = 42.467,11

O valor total para pagamento do capital de giro após 12 meses será: R$ 42.467,11

Gráfico 3.2 – Correspondência valor a ser pago ao banco depois de 12 meses

Etapa 4

3.1 (Passo 1) – A elasticidade é o resultado obtido através da análise de uma relação entre demanda de um determinado bem e seu preço. Sabemos que se um produto x se aumenta de preço, dependendo do seu peso no orçamento financeiro de cada um, sua demanda poderá cair. Os resultados destes cálculos são a elasticidade-preço da demanda, por exemplo.

3.2 (Passo 2)

Sendo a demanda de matriculas em : q = 900 – 3p, onde preço varia no intervalo 180<p<220.

Obter a função elasticidade-preço da demanda para cada preço:

E = dq * p E = d (900 – 3p) * p = E=(0-3) * p E = -3p

dp q dp 900-3p 900-3p 900-3p

Obter a elasticidade para os preços p= 195 e p = 215, interpretar as respostas.

P = 195 = E = -3*195 = -585 = -1,86

900 – (3*195) 315

p = 215 = E = -3*215 = -645 = -2,53

900 – (3*215) 255

Para p = 195, temos elasticidade E = -1,86, o que indica que, se ocorrer um aumento de 1% para o preço p = 5, a demanda diminuirá em 1,86% aproximadamente. Já para o preço p = 215, a elasticidade é E = -2,53, indicando que, se ocorrer um aumento de 1% no preço, a demanda cairá em 2,53% aproximadamente

3.3 (Passo 3)

Considerações Finais

A atividade proposta proporcionou um maior e melhor desenvolvimento dos conteúdos aprendidos nas tele aulas e no PLT. Através do estímulo ao raciocínio lógico, interpretação de casos e problemas, situações que exigiam uma busca mais avançada em determinada circunstância da matéria ensinada, bem como também pesquisas que agregaram conhecimento. O processo para construção deste trabalho se entrelaçou com os temas abordados na mesma sequencia do ensino da matéria o que facilitou e proporcionou melhor desempenho.

Esta atividade nos impulsiona a pensar como um Contador e Administrador na mesma responsabilidade em ter dados concretos para determinar uma ação, de forma a escolher a melhor decisão para garantir um bom funcionamento da empresa. Com base nestas aplicações adquirimos conhecimento para com nossa vida profissional, podendo estar realmente preparados e honrados para receber nossos diplomas e agir conforme nos foi passado, utilizando em nosso trabalho as fórmulas ensinadas afim de garantir uma boa decisão com base em números, analisando os resultados.

Referências Bibliográficas

MENDES, Jefferson M. G., Elasticidade e Estratégias de Preços. Disponível em:

<http://jeffersonmgmendes.com/arquivos/economia-ii_licao-

06_elasticidade_e_estrategia_de_precos-

5p.pdf?PHPSESSID=0260c8dbd6d8150c5f943d018f2343ca>. Acesso em 31/03/2014

MUROLO, Afrânio e BONETTO, Giácomo. Matemática aplicada à administração, economia e

contabilidade. São Paulo: Thomsom Pioneira, 2008.

OLIVEIRA, Edson de. Apontamentos de Cálculo I. (páginas 43 a 48). Disponível em:

<http://pt.scribd.com/doc/40061316/20/Taxa-de-variacao-instantanea-ou-derivada>.

Acesso em 30/03/2014