Atps Matematica Aplicada

CONCEITOS MATEMÁTICOS

Função de 1º Grau: Toda a função polinomial representada por f(X) = ax+b ou y= ax+b, definida para todo a, b e x reais, tendo a ≠ de zero é denominada função de 1º Grau, onde a é o coeficiente angular da reta e está ligado à inclinação da reta em relação ao eixo 0x e b é o termo constante chamado de coeficiente linear da reta, é o ponto em que a reta corta o eixo 0y.

Função Receita: é dada pela multiplicação do preço unitário (p) pela quantidade (q) ¬¬→ R= p.q

Função Custo: É dada pelo custo variável (CV) mais o custo fixo (CF) →C=Cv + Cf.

Função Lucro: É a receita menos o custo L=R-C.

Função composta: é utilizada quando é possível relacionar mais de duas grandezas através de uma mesma função.

Taxa de Variação Média: suponha que y é uma quantidade que depende de outra quantidade x. Assim, y é uma função de x e escrevemos y=f(x). Se variar de x0 para x1, então a variação de x também chamada de incremento de x é:

∆x=x1-x0

E a variação correspondente de y é:

∆y= f(x1)- f(x0)

O quociente de diferenças ∆y = f(x1)-f(x0) = m

∆x x1-x0

É denominada taxa média da variação de y em relação à x no intervalo [x0, x1] e pode ser interpretado como a inclinação da reta secante m sec.

Taxa de Variação Instantânea: consideramos a taxa média de variação em intervalos cada vez menores fazendo x1 tender a x0 e, portanto, fazendo ∆x tender a 0 (zero). O limite dessas taxas de variação é chamada de taxa de variação instantânea de y em ralação a x em x0 para X=X0 que é interpretada como a inclinação da tangente à curva y = f(x) em P(x0-f(x0)).

Função Racional: É obtida através da divisão de duas funções polinomiais, e seu gráfico apresenta fórmulas bastante variadas em que destacamos pontos onde a função não é definida bem como diferentes assíntotas.

Função Exponencial: O modelo de função exponencial é muito utilizado em economia e finanças, já que qualquer cálculo que envolva juros compostos é um modelo exponencial, a utilidade deste tipo de função também aparece no cálculo da depreciação de máquinas e equipamentos, cálculo muito importante para a contabilidade de uma empresa. Y = f(x) = b.ax

Derivada : Diz-se que uma função f é derivável (ou diferenciável) se, próximo de cada ponto a do seu domínio, a função f(x) − f(a) se comportar aproximadamente como uma função linear, ou seja, se o seu gráfico for aproximadamente uma reta.

O declive de uma tal reta é a derivada da função f no ponto a e representa-se por

ou por .

Elasticidade: A elasticidade constitui a relação de sensibilidade do consumidor quando o preço de uma mercadoria sofre uma variação dada sua renda constante. A elasticidade pode ser encontrada de 3 formas, elasticidade preço demanda elasticidade cruzada e elasticidade renda.

Passo 2:

Etapa 1

Função custo :

1º O custo C para beneficiar uma quantidade q de trigo é dado por C(q) =q²+400 onde C é dado em reais(R$) e q é dado em toneladas(ton).

A)Determine a taxa de variação média do custo para o intervalo 1<=q<=5.

C=q²+400

C=1²+400=401

C=5²+400=425

Tm=425-401/5-1=6

A taxa de variação média do custo para o intervalo de 1<=q<=5 é de 6.

2ºfunção receita:

A)Em uma fábrica de ventiladores, o preço de um tipo ventiladores é dado por p=-2q+800,onde 0<=q<=400.

R=P.q

R= (-2q+800)q

R=-2q²+800

3ºfunção lucro:

1º)em uma fabrica de ventiladores a receita na venda de um tipo de ventilador é dada por R(q)=-2q²+800q,onde 0<=q,=400,conforme o problema 3.Suponha que o custo para a produção dos ventiladores seja dada por C(q)= 200q+25.000.

A)Obtenha a função lucro.

L=R-C

L=-2q²+800q-(200q+25.000)

L=-2q²+800q-200q-25.000

L=-2q²+600q-25.000

Etapa 2:

Função montante:uma aplicação de 20.000 juros de 12% ao ano,interessando-nos determinar o montante da aplicação ao longo do tempo e considerando a que taxa de juros incida sempre no montante do período anterior.

Após 1 ano,representando o montante por m(1),temos:

M(1)=valor inicial+12% do valor inicial

M(1)=20.000+12% de 20.000

M(1)=20.000+12/100*20.000

M(1)=20.000+0,12*20.000

Colocando 20.000 em evidência

M(1)=20.000(1+0,12)

M(1)=22.400

Notamos assim que para aumentar em 12% a quantia inicial,basta multiplicá-la por 1,12,sendo esse fator multiplicativo usado para os aumentos sucessivos a cada ano.generalizando temos : M(x)=20.000*1,12 elevado na potência x.Tal função é conhecida como função exponencial,pois a variável x é o expoente da base 1,12.

Montante aproximado da aplicação no decorrer dos anos

Ano (x) 0 5 10 15 20 25

Montante(M) 20.000 35.247 62.117 109.471 192.926 340.001

A)Determine a taxa de variação média do custo para o intervalo 1<=q<=5.