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Derivadas e integrais

Por:   •  29/3/2016  •  Exam  •  639 Palavras (3 Páginas)  •  363 Visualizações

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO ABC

Tabela de Derivadas, Integrais e Identidades Trigonom ́etricas

Derivadas

Regras de Deriva ̧c ̃ao

• (cf(x)) = cf (x)

• Derivada da Soma

(f(x) + g(x)) = f (x) + g (x)

• Derivada do Produto

(f(x)g(x)) = f (x)g(x) + f(x)g (x)

• Derivada (

f(x)

do Quociente

g(x)

Fun ̧c ̃oes Trigonom ́etricas Inversas

• d dx

arcsen x = √

1−x2

1

• dx d

arccosx = √

1−x2 −1

• d dx

arctg x = 1+x2

1

)

=

f (x)g(x) g(x)2

− f(x)g (x)

• d dx

arcsecx = |x|

x2−1 1

• d dx

• Regra da Cadeia

(f(g(x)) = (f (g(x))g (x)

Fun ̧c  ̃oes Simples

• d dx

arccotg x = 1+x2

−1

• d dx

arccossec x = |x|

−1

x2−1

Fun ̧c  ̃oes Hiperb  ́olicas c = 0

• dx d

x = 1

• d dx

senh x = coshx = ex+e−x

2

• dx d

cx = c

• dx d

coshx = senh x = ex−e−x

2

• dx d

xc = cxc−1

• d dx

• d dx

(

1

2

x

• d dx

tgh x = sech

x

)

= dx

d

(

x−1

)

= −x−2 = − x2 1

• d dx

(

1 xc

)

= dx

d

(x−c)=− xc+1

c

sech x = − tgh x sech x

• dx d

x = dx

d

x

1 2

= 1 2

x− 1 2

= 2

√ 1

x

,

• d dx

cotgh x = − cossech

2

x

Fun ̧c ̃oes Exponenciais e Logarıtmicas

Fun ̧c  ̃oes Hiperb  ́olicas Inversas

• dx d

ex = ex

• d dx

ln(x) = x 1

• d dx

csch x = − coth x cossech x

• dx d

ax = ax ln(a)

• d dx

arcsenh x = √

x2+1

1

Fun ̧c  ̃oes Trigonom ́etricas

• d dx

• d dx

arccosh x = √

x2−1

1

senx = cos x

• dx d

cosx = −sen x,

• d dx

arctgh x = 1−x2

1

• d dx

tg x = sec2 x

• d dx

• d dx

arcsech x = x

−1

1−x2 secx = tg xsecx

• d dx

cotg x = −cossec 2x

• d dx

arccoth x = 1−x2

1

• d dx

cossec x = −cossec x cotg x

• d dx

arccossech x = |x|

−1

1+x2

1


Integrais

Regras de Integra ̧c ̃ao

cf(x)dx = c

f(x)dx

u

1 du

+ u2

= −arccosech |u| + c

[f(x) + g(x)]dx =

f(x)dx +

g(x)dx

a2 1

− x2

x a

+ c

dx = arcsen ∫

f (x)g(x)dx = f(x)g(x) −

f(x)g (x)dx

Fun ̧c  ̃oes Racionais

a2 −1

− x2

a x

+ c

Fun ̧c  ̃oes Trigonom ́etricas

dx = arccos

xn dx = xn+1 n+1

+ c para n = −1

x 1

dx = ln|x|+ c

cosx dx = senx+ c

du 1 + u2

senx dx = −cosx+ c

= arctgu + c

tgx dx = ln|secx|+ c

a2 + 1

x2

dx =

a 1

arctg(x/a) + c

cscx dx = ln|cscx − cotx| + c

du

{

arctgh u + c, se |u| < 1

secx dx = ln|secx + tgx|+ c

1 2

1 − \

\1+u 1−u u2

= \ \

+ c

arccotgh u + c, se |u| > 1

=

cotx dx = ln|senx|+ c

Fun ̧c  ̃oes Logarıtmicas

ln

secxtgx dx = secx + c

cscxcotx dx = −cscx + c ∫

...

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