MATEMATICA interesse de capitalização

1.1.1 Conceitos

No regime de Capitalização Simples os juros são calculados sempre sobre o valor inicial, não ocorrendo qualquer alteração da base de cálculo durante o período de cálculo dos juros. Na modalidade de Juros Simples a base de cálculo é sempre o Valor Atual ou Valor Presente (PV), enquanto que na modalidade de Desconto Bancário a base de cálculo é sempre o valor nominal do título (FV). O regime de Capitalização Simples representa, portanto, uma equação aritmética, sendo que o capital cresce de forma linear, seguindo uma reta, logo, é indiferente se os juros são pagos periodicamente ou no final do período total. O regime de Capitalização Simples é muito utilizado em países com baixo índice de inflação e custo real do dinheiro baixo, no entanto, em países com alto índice de inflação ou custo financeiro real elevado, a exemplo do Brasil, a utilização de Capitalização Simples só é recomendada para aplicações de curto prazo. A Capitalização Simples, porém, representa o início do estudo de Matemática Financeira, pois todos os estudos de Matemática Financeira são oriundos de Capitalização Simples.

No regime de Capitalização Composta os juros produzidos num período serão acrescidos ao valor aplicado e no próximo período também produzirão juros, formando o chamando “Juros sobre Juros”. A Capitalização Composta caracteriza-se por uma função exponencial, onde o capital cresce de forma geométrica. O intervalo após o qual os juros serão acrescidos ao capital é denominado de “período de capitalização”, logo, se a capitalização for mensal, significa que a cada mês os juros são incorporados ao capital para formar nova base de cálculo do período seguinte. É fundamental, portanto, que em regime de Capitalização Composta se utilize a chamada “taxa equivalente”, devendo sempre a taxa estar expressa para o período de capitalização, sendo que o “n” (número de períodos) represente sempre o número de períodos de capitalização.

Em economia inflacionária ou em economia de juros elevados é recomendada a aplicação de Capitalização Composta, pois a aplicação de Capitalização Simples poderá produzir distorções significativas principalmente em aplicações de médio e longo prazo e em economia com altos índices de inflação produz distorções mesmo em aplicações de curto prazo.

Para fins de análises gerenciais, aplicados em análise de custos e resultados, parcelamentos de pagamentos ou recebimentos, financiamentos e amortizações, análise de investimentos e aplicações de médio e longo prazo se utilizam sempre o regime de Capitalização Composta.

1.1.2 Nomenclaturas

Para facilitar os cálculos se faz necessário definir cada elemento com algum símbolo. Para facilitar o uso de calculadoras financeiras utilizaremos os mesmos símbolos das mesmas, a saber:

PV = Valor Presente, Valor Atual, Montante Inicial, Capital Inicial, Valor de Aquisição, Valor à Vista;

FV = Valor Futuro, Montante Final, Valor Nominal, Valor de um Título, Valor do Capital inicial mais Figura 1 – TECLADO DA CALCULADORA HP 12C juros;

PMT = Pagamento, Valor da prestação ou depósito periódico, Valor de uma mensalidade, Valor das parcelas;

n