Matematica Aplicada

“Escola reforço escolar”

O “reforço escolar” precisou contratar mais dois professores de língua portuguesa e espanhola e um de matemática. O dono da escola procurou um gerente do banco onde mantem a conta corrente da escola apresentando-lhe um levantamento sobre os outros da implantação do programa.

Custo para: capacitação de 20 professores da escola =R$ 40.000,00 no ato da contratação dos serviços. Aquisição de 30 novos computadores = R$54.000,00 no ato da entrega dos computadores.

O gerente do banco atualizou o lucro bruto no cadastro da escola, com base em documentos onde constam os seguintes dados:

A escola funciona em três períodos: manhã, tarde e noite oferecendo reforço escolar somente pela manhã, tarde, noite ou aos finais de semana. O número de alunos matriculados para este ano é: Manhã: 180. Tarde: 200. Noite: 140. Aos finais de semana: 60.

São oferecidas aulas de Português, Língua Espanhola, Língua Inglesa, Matemática, Física, Química, Biologia e Informática. Os custos para pais e alunos são: Manhã e à tarde: R$ 200,00 por aluno. À noite R$ 150,00 por aluno. Final de semana, R$ 130,00 por aluno.

DIA N° ALUNOS R$

MANHÃ________________________________________TARDE________________________________________NOITE________________________________________F. DE SEMANA. 180________________________________________200________________________________________140________________________________________60 R$200,00________________________________________R$200,00________________________________________ R$150,00________________________________________ R$130,00

Variação Média e Imediata

A variação média é definida em intervalos grandes e a imediata é definida em pequenos acréscimos chamados de diferenciais. O melhor exemplo disso é a velocidade média e instantânea. Se um carro percorre 100 metros em 10 segundos a velocidade média dele (taxa de variação média) é 10 m/s, mas isso não garante que em todos os segundos se olhássemos para o registrador de velocidade ele marcaria 10m/s. A velocidade média por ser definida em um intervalo grande não garante a precisão da medida em um exato momento. Por isso existe a velocidade instantânea, que diz exatamente qual é a velocidade do carro em qualquer um dos instantes do trajeto.Ex:Se , então a taxa de variação média de y em relação à x,

no intervalo é a inclinação da reta secante ao gráfico de f

que passa pelos pontos e , isto é:

Se , então a taxa de variação instantânea de y em relação axno ponto é a inclinação da reta tangente ao gráfico de f no ponto , isto é:

Variação Média e Instantânea:

Dados: Rm= Pm x Qm 180 < q > 210 Rm= 200.210 = 42.000 Rm= 200.180= 36.000

Variação Média: m = Variação em (R)/ Variação em (q) m= 42000 – 36000/ 210 – 180 m= 6000/30 => m= 200

Variação Instantânea: m = lim h ->0 f(q+h) – f(q)/ h Sendo q=201

f(q)= 200q f(201) = 40200

f(q+h)= 200q f(201+h) = 200 ( 201 + h) = 40200 + 200h

m= lim h->0 f(201 +h) – f(201)/ h m= lim h->0 [40200 + 200h] – 40200/ h m= lim h->0 h(200)/h m= lim h->0 200

Elasticidade

É o tamanho do impacto que a alteração em uma variável (ex.: preço) exerce sobre outra variável (ex.: demanda).

Uma variável "elástica" responde bastante a pequenas mudanças de outras variáveis. Do mesmo modo, uma variável "inelástica" não responde a mudanças em outras variáveis.

"Em sentido genérico, é a alteração percentual de uma variável, dada a alteração percentual em outra, coeterisperibus. Assim, elasticidade é sinônimo de sensibilidade, resposta, reação de uma variável, em face de mudanças em outras variáveis".

Função do 1° Grau

Chama-se função do 1° grau toda função definida de R→R por f(x) = ax + b com a, b ∈R e a ≠0.O significado de função é intrínseco à matemática, permanecendo o mesmo para qualquer tipo de função, seja ela do 1° ou do 2° grau, ou uma função exponencial ou logarítmica. Portanto, a função é utilizada para relacionar valores numéricos de uma determinada expressão algébrica de acordo com cada valor que a variável x assume.

Sendo assim, a função do 1° grau relacionará os valores numéricos obtidos de expressões algébricas do tipo (ax + b), constituindo, assim, a função f(x) = ax + b.

Note que para definir a função do 1° grau, basta haver uma expressão algébrica do 1° grau. Como dito anteriormente, o objetivo da função é relacionar para cada valor de x um valor para o f(x). Vejamos um exemplo para a função f(x) = x – 2.

x = 1, temos que f(1)