Matematica Financeira

Universidade Anhanguera – UNIDERP

Curso de Administração – EAD

Disciplina Matemática Financeira – Prof. Ivonete Melo de Carvalho

Atividade Prática Supervisionada de Matemática financeira

Priscila Munhoz 2330426553

Sintia Lessa 2611481159

Leandro Machado 3305505044

Patrícia Mueller 5721156896

Rio Grande, 26 de novembro de 2012.

Sumário

Introdução 1

Desenvolvimento 2

Etapa 01 2

Passo 03 3

Exercícios proposto: 3

Etapa 02 3

Passo 02 3

Etapa 02 5

Passo 03 5

Etapa 03 5

Passo 02 5

Etapa 03 6

Passo 03 6

Etapa 04 7

Passo 02 7

CONCLUSÃO 9

Referencias 10

Introdução

O mundo globalizado nos mostra cada vez mais a necessidade de informações e, para tanto, é necessário o conhecimento básico que possibilita o entendimento de conceitos mais apurados.Todo investidor busca a melhor rentabilidade de seus recursos, e para que se possa medir o seu retorno faz-se necessária a aplicação de cálculos financeiros que possibilitam a tomada de decisão.

Grandes corporações tem investido muitos recursos no desenvolvimento de profissionais capacitados a entender e buscar as melhores opções de negócios.

Para o entendimento dos conceitos da matemática financeira este trabalho(ATPS), foi dividido em etapas e passos,que segue uma lógica de entendimento.

Assim a primeira etapa passo 1, foi pedido para que leia e estude em pelo menos três fonte diferentes os conceitos de matemática financeira:noções de juros simples(lineares) e noções de juros composto(exponencial).No passo 2 é para preparar um resumo(no mínimo cinco e no Maximo dez linhas) onde devemos destacar e justificar com base no passo 1, as diferenças entre os valores de juros (j) e do montante (m) encontrados nos dois regime de capitalização.No passo 3 é pedido que resolva o exercício proposto e completar a tabela.Na etapa 2 com auxilio da calculadora financeira (HP12C) resolva os exercícios proposto considerando o sistema de capitalização composta.No passo 3 da etapa 2 é pedido para apontar três facilitadores do calculo do sistema de capitalização composta quando utilizamos a calculadora financeira para tal finalidade e no passo 4 que transcreva para o documento Word os cálculos indicado no passo 2, de acordo com as teclas financeiras utilizadas.Na etapa 3 passos 1 e 2 pede para que resolva os exercícios proposto utilizando a planilha do Excel.No passo 3 é pedido para apontar três pontos em comum entre os facilitadores planilha Excel e calculadora financeira para calculo no sistema de capilizaçao.Na etapa 4, nesta etapa no passo 1 é pedido que trabalhe junto ao um computador pessoal com a planilha eletrônica e a calculadora financeira disponível.No passo 2 que resolva os exercícios proposto.No passo 3 com relação ao problema descrito no passo 2:

a) Quantas etapas foram necessária para calcular o montante final.

b) Escreva, numa única expressão matemática, o calculo realizado.

E no passo 4 finalizar com o relatório contendo todas as etapas desta atps.

Para isso, conhecer todo o funcionamento da planilha Excel e da calculadora financeira e os conceitos da matemática financeira é fundamental para o futuro profissional de administração e contábeis.

Desenvolvimento

Etapa 01

Passo 02

A diferenças entre os valores dos juros (j) e do montante (m).

Um investimento de R$100,00 é feito segundo uma taxa de juros de 10% ao mês.Conforme os regimes a serem adotados, teremos o seguintes montantes ao longo dos meses:

Sistema Mês 01 Mês 02 Mês 03 Mês 04

Simples R$110,00 R$120,00 R$130,00 R$140,00

Composto R$110,00 R$121,00 R$133,10 R$146,41

No sistema dos juros simples, a taxa de juros incidirá sempre sobre o valor principal.Sendo assim, os juros simples em todos os meses serão iguais a 10% de R$100,00, isto é, R$10,00.Por outro lado, no regime de juros composto, a taxa de juros incidirá sempre sobre o montante do mês anterior.Noutras palavras, a taxa de juros leva em conta o capital corrigido.Assim, no primeiro mês, temos que os juros serão de 10% de R$100,00, o que equivalem a R$10,00 com isso, o montante fica em R$110,00.Já no mês seguinte, os juros serão calculados como 10% de R$110,00, o que resulta em R$11,00.Assim, o montante irá a R$121,00.Para os meses seguintes, utiliza-se o mesmo principio de calculo.Colocando isso de uma forma mais clara:

Juros simples:

Mês n:10% de R$100,00 = R$10,00

Juros composto:

Mês 01:10% de R$100,00 = R$10,00

Mês 02:10% de R$110,00 = R$11,00

Mês 03:10% de R$121,00 = R$12,10 assim sucessivamente.

A maior facilidade do uso do regime simples é a de que os juros são calculados uma única vez, enquanto que no regime composto em cada período teremos juros diferentes.Com isso, uma taxa simples de 10% ao mês equivale a uma taxa simples de 20% ao bimestre, 30% ao trimestre, etc.Por outro lado, uma taxa composta de 10% ao mês equivale a uma taxa composta de 21% ao bimestre, 33,10% ao trimestre, etc.Logo, converter taxas simples é um processo que envolve apenas multiplicação, enquanto que taxa composta envolvem outras operações.

Juros simples são muito usados em países em que a inflação é muito baixa, ou em contexto em que as taxas de juros anuais são muito pequena, pois nestes casos, a perda ao longo dos tempos é relativamente insignificante.Por exemplo,considere uma inflação de 0,5% aa, e as correções anuais de R$100,00.

Sistema Ano 01 Ano 02 Ano 03 Ano 04

Simples R$100,50 R$101,00 R$101,50 R$102,00

Composto R$100,50 R$101,00 R$101,51 R$102,02

Percebemos que as diferenças entre os dois regimes de cálculos que aparecem até 2 anos são mínimas(o que nem chega a afetar a casa do centavos) porque a taxa de juros é baixa.

Ao realizar qualquer calculo financeiro, certifique-se de que o tempo e a taxa estejam na mesma base.Se algum ajuste for necessário, faça-o no tempo.Assim:”Um valor pode ser capitalizado ou descapitalizado a juros simples ou compostos desde que tempo e taxa estejam na mesma base”.Seja qual for o regime de capitalização adotado, o valor da taxa de juros utilizado nas formulas de matemática financeira é expresso em sua forma centesimal.

Passo 03

Exercícios proposto:

N (meses) Juros simples Juros composto Montante simples Montante composto

6 85.760,00 85.935,58 85.760,00 85.935,59

12 91.520,00 92.311,56 91.520,00 92.935,59

18 97.280,00 99.160,61 97.280,00 99.160,61

Etapa 02

Passo 02

Exercícios proposto uso da calculadora financeira.

(1) Calcule o montante obtido pela aplicação de R$ 15.000,00 por um ano e meio a uma taxa de juros compostos de 1,5% ao mês.

C= R$15.000,00

N= 18 meses

I= 1,5% am

Usando a HP 12C

15.000 ( CHS ) e ( PV ).

18 ( N )

1,5 % ( I ) e ( FV )

Resposta:R$ 19.610,11

(2) Calcule o capital que deverá ser aplicado hoje, a uma taxa composta de 1,1% ao mês para que se obtenha um montante de R$ 12.500,00 daqui a oito meses.

M =R$ 12.500,00

I= 1,1% AM

N=8 meses

Usando a HP 12C

12.500 (CHS ) e ( FV )

1,1% ( i )

8 ( n )

Resposta:R$ 11.452,51

(3) Determine a que taxa mensal deve ser aplicado um capital de R$ 8.000,00 para que em 24 meses o montante seja de R$ 10.000,00.

C= R$8.000,00

N=24 meses

M= R$10.000,00

I= ? am

Usando a HP 12C

8.000 (CHS) e (PV)

24 meses (N)

10.000 (CHS) e (FV)

I (I)

I = 0,93%

(4) Determine o prazo de uma operação cujo capital de R$ 9.500,00, a uma taxa de juros de 1% ao mês resulte num montante de R$ 10.811,89.

C=R$ 9.500,00

I= 1%

M=R$ 10.811,89

N=13

Usando a HP 12 C.

9.500 ( CHS ) e ( FV )

10.811,89 (PV)

1% (i)

13 (N)

Etapa 02

Passo 03

A calculadora HP-12C é utilizada na solução de problemas de matemática financeira e gestão financeira envolvendo os parâmetros n, i, PV, PMT, e FV.É de grande utilidade na solução de problemas relacionado a cálculos no mercado financeiro.

Todos os detalhes da calculadora são importante e facilita os cálculos e os três facilitadores são: “n” que facilita os cálculos de períodos de tempo, o “i” que é a taxa de juros utilizado, e o “pmt”que define os pagamento/parcelas.

Etapa 03

Passo 02

(1) Calcule o montante obtido pela aplicação de R$ 15.000,00 por um ano e meio a uma taxa de juros compostos de 1,5% ao mês.

PAGAMENTO INICIAL R$ 15.000,00 PV

TEMPO(MESES) 18 N

TAXA 1,50% I

VALOR FUTURO (R$ 19.610,11) FV

(2) Calcule o capital que deverá ser aplicado hoje, a uma taxa composta de 1,1% ao mês para que se obtenha um montante de R$ 12.500,00 daqui a oito meses.

VALOR FUTURO R$ 12.500,00 FV

TAXA 1,10% I

TEMPO(MESES 8) N

VALOR INICIAL (R$ 11.452,51) PV

(3) Determine a que taxa mensal deve ser aplicado um capital de R$ 8.000,00 para que em 24 meses o montante seja de R$ 10.000,00.

TAXA 1% I

VALOR FUTURO R$ 10.000,00 FV

VALOR PRESENTE -R$ 8.000,00 PV

TEMPO(MESES) 24 N

(4) Determine o prazo de uma operação cujo capital de R$ 9.500,00, a uma taxa de juros de 1% ao mês resulte num montante de R$ 10.811,89.

VALOR INICIAL -R$ 9.500,00 PV

TAXA 1,00% I

VALOR FUTURO R$ 10.811,89 FV

TEMPO(MESES) 13 N

Etapa 03

Passo 03

Apesar de que os exercícios realizados através da aplicação de formulas, nos permitem uma melhor compreensão dos conceitos, no dia-a-dia, para agilizar nosso trabalho, fazemos uso de calculadora financeira e da planilha Excel para realizar esses cálculos.

A calculadora de uso mais freqüente é a HP-12 C e a planilha Excel, que tem pontos em comum as teclas de valor presente, valor futuro, taxa, tempo e pmt, que na planilha é denominado pgto.

Etapa 04

Passo 02

Meses Valores depositados Juro Montante

1, % am

janeiro R$ 2.000,00

fevereiro

março

abril R$ 2.060,60

maio R$ 3.000,00 R$ 5.060,60

junho

julho

agosto

setembro R$ 5.266,08

outubro R$ 1.500,00 R$ 6.766,80

novembro

dezembro

janeiro

fevereiro

março R$ 7.111,97

abril R$ 4.000,00 R$ 11.111,97

maio

junho

total R$ 10.500,00 R$ 11.795,58

Usando a formula para o problema de juros composto acima teremos:

M = ? ( é o valor que queremos saber)

C = R$ 2.000,00

I = 1% / 100 = 0,01

N = 3 meses

Solução:

M = 2.000*(1+0,01)3

M = 2.000*(1,01)3

M =2.000*1.0303

M =2.060,60

Somando os depósitos e aplicando a formula de juros compostos teremos o montante do período e o montante final dos 18 meses.

Usando a calculadora HP 12 c:

2.000,00 tecla CHS + PV

3 meses tecla n

1% de juros tecla i + FV e o resultado.

Usando a planilha do Excel:

Monte a tabela com os valores desta maneira:

valor principal -R$ 2.000,00 PV

taxa 1,00% I

tempo(meses) 3 N

valor futuro R$ 2.060,60 FV

Depois de colocar todos os dados na tabela, ir na barra de menus e clique em formulas e em financeira e em VF, abrirá argumentos da função então digite, na “taxa” a letra e o numero correspondente, em nper a letra e o numero, em vp a letra e o numero correspondente ao valor principal e por final a letra e o numero correspondente ao valor futuro então sai o resultado do calculo.Obs. No valor principal sempre digite o sinal de menos antes do valor.

CONCLUSÃO

De forma simplificada, pode-se dizer que a Matemática Financeira, é o ramo da Matemática Aplicada que estuda o comportamento do dinheiro no tempo, a mesma busca ainda, quantificar as transações que ocorrem no universo financeiro levando em conta a variável tempo, ou seja, o valor monetário no tempo. As principais variáveis envolvidas no processo de quantificação financeira são: a taxa de juros, o capital e o tempo.

Quando a taxa de juros incide no decorrer do tempo, sempre sobre o capital inicial, diz-se que há um sistema de capitalização simples (Juros simples). Quando a taxa de juros incide sobre o capital atualizado com os juros do período (montante), diz-se que há um sistema de capitalização composta (Juros compostos). Para finalizar, ressaltam-se os Sistemas de Amortização, que são utilizados pra liquidar dívidas de forma que, as partes envolvidas tenham poder satisfatório sobre as ações integradas na negociação.As etapas e passos mostrados nesta atps não concluem este assunto que é amplo, entretanto é um bom começo para iniciar um aprimoramento da matematica financeira, da calculadora financeira (hp-12c) e a planilha excel que sera de suma importancia para a continuidade do curso de ciencias contabeis.

Tambem como já foi visto, a matemática financeira garante, de fato, a obtenção de resultados mais seguros em diversas áreas nas quais é aplicada. Como o ambiente empresarial é caracterizado pela variabilidade e imprecisão dos fatores necessários para a apuração de seus custos, se torna interessante o auxílio da matemática financeira a fim de se causar a diminuição dessas incertezas e, assim, obter decisões mais coerentes.

Como explicitado, representar os custos através da matemática financeira torna a solução mais exata, e permite que sejam conhecidos o melhor e o pior resultado, acarretando no conhecimento do risco que corre uma empresa. Essa informação é considerada vantajosa, visto que permite que o gestor empresarial tome decisões com uma maior segurança.

Esta atps pode ser visto, então, como um incentivo para uma série de estudos futuros envolvendo tópicos mais avançados da matemática financeira, uma vez que foram apresentados apenas algumas etapas e passos de seus conceitos.

Referencias bibliograficas

PLT: matematica financeira com HP 12c e Excel / Cristiano Marchi Gimenes.

Sâo Paulo : Pearson Prentice Hall, 2006.

Matemática financeira com uso do Excel e HP 12 c / Lucio Magno Pires.

Brasília SENAC.2009.

Calculo financeiro – teorias e praticas / Rogério Matias.

Escolar editora – 2ª edição.

Matemática financeira I – calculadora financeira HP – 12 c / João Carlos dos Santos.

Serie analise de negócios – volume 01 – São Paulo: arte & ciência, 2001.

Fundamentos em finanças / Edson Carlos Chenço.

Curitiba: IESDE Brasil s.a, 2009.352p

www.bancodeconcurso.com/matematica/valor-presente-valor-futuro.html

www.administradores.com.br

Etapa 02

Passo 02

Exercícios calculados com a calculadora financeira HP12C

(1) Calcule o montante obtido pela aplicação de R$ 15.000,00 por um ano e meio a uma taxa de juros compostos de 1,5% ao mês.

C= R$15.000,00

N= 18 meses

I= 1,5% a.m.

Usando a HP 12C

15.000 ( CHS ) e ( PV ).

18 ( N )

1,5 % ( I ) e ( FV )

Resposta:R$ 19.610,11

(2) Calcule o capital que deverá ser aplicado hoje, a uma taxa composta de 1,1% ao mês para que se obtenha um montante de R$ 12.500,00 daqui a oito meses.

M =R$ 12.500,00

I= 1,1% a.m.

N=8 meses

Usando a HP 12C

12.500 (CHS ) e ( FV )

1,1% ( i )

8 ( n )

Resposta:R$ 11.452,51

(3) Determine a que taxa mensal deve ser aplicado um capital de R$ 8.000,00 para que em 24 meses o montante seja de R$ 10.000,00.

C= R$8.000,00

N=24 meses

M= R$10.000,00

I= ?

Usando a HP 12C

8.000 (CHS) e (PV)

24 meses (N)

10.000 (CHS) e (FV)

I (I)

I = 0,93%

(4) Determine o prazo de uma operação cujo capital de R$ 9.500,00, a uma taxa de juros de 1% ao mês resulte num montante de R$ 10.811,89.

C=R$ 9.500,00

I= 1% a.m.

M=R$ 10.811,89

N=13

Usando a HP 12 C.

9.500 ( CHS ) e ( FV )

10.811,89 (PV)

1% (i)

13 (N)

Etapa 02

Passo 03

Facilitadores da calculadora HP12C:

A calculadora HP-12C é uma ferramenta utilizada na solução de problemas da matemática financeira e da gestão financeira envolvendo os parâmetros n, i, PV, PMT, e FV. É de grande utilidade na solução de problemas relacionado a cálculos no mercado financeiro.

Todos os detalhes da calculadora são importantes, pois facilitam os cálculos, porém, três funções facilitadoras são: “n” que facilita os cálculos de períodos de tempo, o “i” que é a taxa de juros utilizados, e o “pmt” que define os pagamento/parcelas. Conclui-se então que a calculadora HP12C permite facilitar o usuário promovendo rapidez e precisão nos cálculos deixando mais tempo para o gestor cuidar de problemas burocráticos..