Matematica Financeira

Regras Básicas

- Nas fórmulas de matemática financeira, tanto o prazo da operação como a taxa de juros devem necessariamente estar expressos na mesma unidade de tempo.

- Os critérios de transformação do prazo e da taxa para a mesma unidade de tempo podem ser efetuados através das regras de juros simples (média aritmética) e de juros compostos (média geométrica), dependendo do regime de capitalização definido para a operação.

Critérios de capitalização dos juros

Os critérios (regras) de capitalização demonstram como os juros são transformados e sucessivamente incorporados ao capital no decorrer do tempo. Nesta conceituação podem ser identificados dois regimes de capitalização dos juros: simples (ou linear) e composto (ou exponencial).

O regime de capitalização simples comporta-se como se fosse uma progressão aritmética (PA), crescendo os juros de forma linear ao longo do tempo. Neste critério, os juros apenas incidem sobre o capital inicial da operação (aplicação ou empréstimo), não se registrando juros sobre o saldo dos juros acumulados.

- Como os juros variam linearmente no tempo, a apuração do custo total da dívida no prazo contratado é processada simplesmente pela multiplicação do número de anos pela taxa anual, isto é: 5 anos x 10% ao ano = 50% para 5 anos.

- Se desejar converter essa taxa anual para mês, por exemplo, basta dividir a taxa anual por 12, isto é: 10% ao ano/12 meses = 0,8333% ao mês, e assim por diante.

Regimes de capitalização (continuação)

No Regime de Capitalização composta (juros compostos), os juros de um período são incorporados ao capital para cálculo do período seguinte. Diz-se, assim, que os juros são capitalizados (somados ao capital) e passam a gerar novos juros no período seguinte, resultando no que se denomina “juros sobre juros”.

Como os juros de cada período são apurados a partir do valor inicial capitalizado, ou seja, acrescido dos juros acumulados até o período anterior, pode-se inferir que os rendimentos serão crescentes para uma mesma aplicação ou um mesmo investimento.

Capitalização composta (juros compostos)

- Juros de cada período são calculados sobre o saldo existente no início do respectivo período;

- Juros acumulados ao longo dos períodos, quando retidos pela instituição financeira, são capitalizados e passam a render juros; e

- Crescimento do dinheiro, ao longo do tempo, é exponencial (ou em progressão geométrica)

TEXTO DO DESAFIO

Sempre foi um grande desafio para a maioria das pessoas controlarem suas finanças. Hoje em dia, é comum ver pessoas “cuidando” de suas finanças somente pelo acompanhamento do saldo bancário, usando para isso cálculos simples de adição e subtração. Porém, gerir as finanças desta forma é insuficiente. Para renovar e aperfeiçoar a vida financeira, tornando-a mais organizada e próspera, faz-se necessário o domínio dos conceitos da matemática do dinheiro, conhecida por todos como Matemática Financeira. O conhecimento teórico somado a uma ferramenta computacional, como uma planilha em Excel, tem ajudado milhares de pessoas a encontrarem caminhos mais sensatos e ponderados, tanto para as pequenas como para as grandes decisões financeiras de suas vidas.

Marcelo e Ana estão casados há seis anos e planejam ter um bebê no próximo ano. O Casal se encontra, atualmente, com uma vida financeira organizada, mas entendem que suas vidas mudarão no momento em que Ana engravidar.

Há cinco anos, imersos em inúmeras dívidas e gastos impensados, passaram a estudar Uma maneira de se relacionarem bem com o dinheiro. Para isso, resolveram adotar Bons hábitos financeiros e passaram a alimentar, semanalmente, uma planilha do Excel com os ganhos e despesas referentes ao período.

A planilha desenvolvida contemplava duas colunas: na primeira, seriam Lançadas todas as entradas, como o salário do casal; na outra, seriam lançadas todas as despesas referentes a alimentação, transporte, cuidados pessoais, despesas financeiras, habitação, lazer, saúde, empréstimos, vestuário etc. Com esse programa de reeducação financeira a que se submeteram, passaram a “enxergar” a quantidade de dinheiro que realmente estava entrando e saindo de seus bolsos.

Com o orçamento realista, saldaram suas dívidas seguindo uma ordem de prioridade (as dívidas que geravam mais juros eram pagas primeiramente) e transformaram a relação desastrosa que possuíam com o dinheiro no passado em uma situação atual de multiplicação e qualidade de vida.

Motivado pelo desejo do casal de estudar “o quanto custa ter um filho em nossos dias”. E a necessidade que temos de adquirir bons hábitos financeiros, o desafio proposto nesta atividade é responder a: “Qual a quantia aproximada que Marcelo e Ana deverão gastar, para que consigam criar seu filho, do nascimento até a idade em que ele terminará a faculdade?”.

OS DESAFIOS PROPOSTOS:

Caso A

Marcelo recebeu seu 13º salário e resolveu aplicá-lo em um fundo de investimento.

A aplicação de R$ 4.280,87 proporcionou um rendimento de R$ 2.200,89 no final de

1.389 dias.

A respeito desta aplicação tem-se:

I – A taxa média diária de remuneração é de 0,02987%.

II – A taxa média mensal de remuneração é de 1,2311%.

III – A taxa efetiva anual equivalente à taxa nominal de 10,8% ao ano, capitalizada mensalmente, é de 11,3509%.

Tendo como gastos:

Terno, sapatos 12 x R$ 256,25 = R$2.562.50

Buffet R$ 10.586,00, 25%= R$ 2.646,50 no ato da contratação e 75% = R$ 7.939,50 um mês após a contratação.

O valor pago por Marcelo e Ana para a realização do casamento foi de R$ 13.148,50

Cheque especial no valor de R$ 6.893,17 com taxa de juro de 7.81% a m.

7.81% /30 dias – 0,26% ao dia

Dia valor + juros