Matematica Financeira

1 – Supondo que num oligopólio operam duas firmas com estruturas de custos totais exatamente iguais dadas pelas funções CTA= 60qA e CTB = 60qB, e sabendo que a curva de demanda de mercado é dada por P = 90 – q, onde q = qA+ qB, sendo que p representa o preço de venda e q a quantidade total produzida, determine:

a) o preço, as quantidades produzidas e o lucro total de cada firma, segundo a solução de cournot.

b) o preço, as quantidades produzidas e os lucros totais de cada firma, se a firma A decidir em primeiro.

c) o preço, as quantidades produzidas e os lucros totais de cada firma, se a firma B decidir em primeiro.

d) interprete os resultados obtidos acima com o resultado obtido no primeiro item.

e) a quantidade produzida, o preço e o lucro total, supondo que esse oligopólio fosse um monopólio.

2 – Suponha que em um mercado oligopolista composto por apenas duas firmas com estruturas de custos totais dadas pelas funções CTA= 60qA e CTB = 45qB, apresenta uma curva de demanda de mercado igual a P = 90 – q, onde q = qA + qB, sendo p o preço de venda do produto e q a quantidade total produzida, determine:

a) o preço, as quantidades produzidas e o lucro total para as firmas, segundo a solução de cournot.

b) o preço, as quantidades produzidas e os lucros totais para as firmas, se a firma A decide primeiro.

c) o preço, as quantidades produzidas e os lucros totais para as firmas, se a firma B decide primeiro.

d) interprete os resultados obtidos acima com o resultado obtido no primeiro item.

3 – Um oligopólio formado por apenas duas empresas possui uma curva de demanda de mercado expressa por P =100 – 0,5q, sendo q = qA + qB a quantidade total produzida pelas firmas, e tem curvas de custo total para cada firma dadas por CT A =5qA e CTB = 0,5qB2, determine:

a) as quantidades, o preço e os lucros totais das firmas, quando elas competirem entre si, via quantidades.

b) as quantidades, o preço e os lucros totais das firmas, quando os oligopolistas formarem um cartel.

c) o lucro total do cartel.

d) com base nos resultados obtidos acima, explique qual seria a melhor alternativa para os oligopolistas.

4 – Um cartel formado por duas firmas oligopolistas tem como demanda de mercado a função P = 110 – 0,5q, onde q =qA + qB. Sabendo que os custos totais das firmas são CTA = 0,2qA2 e CT2 = 0,25qB2, determine:

a) as quantidades produzidas, o preço e o lucro total de cada firma, segundo a solução de cournot.

b) as quantidades produzidas, o preço e o lucro total de cada firma, segundo a solução de cartel.

c) o lucro total do cartel.

d) explique qual é a empresa que tem maior incentivo a desviar-se da solução de cartel.

5 – Sabendo que dois oligopolistas maximizam lucros, em conjunto, em um mercado cuja curva de demanda é igual a P =115 – q, onde q = qA + qB, e que os custos totais das firmas são expressos pelas seguintes funções CTA = 5qA e CTB = qB2, determine:

a) as quantidades produzidas de cada uma das firmas, o preço de venda e o lucro total do cartel.

b) o preço, a quantidade e o lucro total, supondo que a firma A tenha adquirido a firma B.

c) conforme resultados acima, responda qual seria a melhor alternativa para a sociedade e explique o porquê.

6 – Sabendo que dois oligopolistas competem através da escolha de preços e que suas funções de demanda são dadas por qA = 30– pA + ½pB; qB = 30 – pB + ½pA , e que seus custos marginais são iguais a zero, determine os preços, as quantidades produzidas e os lucros totais para os duopolistas:

a) segundo o modelo de cournot.

b) segundo o modelo de bertrand.

c) se formarem um cartel.

d) se a empresa A desviar da solução de cartel, supondo que a empresa B não desvie.

e) se a empresa B desviar da solução de cartel, supondo que a empresa A não desvie.

f) com base nos resultados acima explique porque a solução de cartel não é estável e se os bens produzidos por ambas as empresas são substitutos ou complementares.

7 – Duas firmas oligopolistas competem através de preços. Suas funções de demanda são dadas pelas seguintes funções qA= 21 – 2pA + pB e qB=21 –2 pB + pA, onde p2 e p1 são os preços cobrados pelas firmas e q1 e q2 suas quantidades produzidas, e seus custos totais são iguais a CTA = 18 e CTB = 18. De posse desses dados, calcule o preço, a quantidade e o lucro total, quando:

a) as duas determinam os preços simultaneamente.

b) a firma A fixar o preço em primeiro lugar, supondo que a firma B fixa o seu logo depois.

c) as duas firmas formarem um cartel.

d) compare as três alternativas acima e responda qual a melhor opção para cada firma.

8 – Considere o duopólio apresentado a seguir. A demanda é obtida por meio de P = 10 – Q, onde Q = Q1 + Q2. As funções de custo das empresas são C1(Q1) = 4 + 2Q1 e C2(Q2)= 3 + 3Q2. (PYNDICK – Capítulo 12)

a) Suponha que as duas empresas tenham entrado no setor. Qual será o nível de produção conjunta capaz de maximizar os lucros? Qual a quantidade produzida por cada uma das duas empresas? O cartel será viável para ambas firmas? De que forma sua resposta seria modificada se as empresas não tivessem entrado no setor?

b) Qual é a quantidade de produção de equilíbrio para cada uma das empresas, se elas atuarem de forma não-cooperativa? Utilize o modelo de Cournot e desenhe as curvas de reação das firmas, e mostre o seu equilíbrio.

c) Qual o valor que a Empresa 1 deveria estar disposta a pagar pela aquisição da Empresa 2, já que o conluio é ilegal, mas não a aquisição do controle acionário?

d) Calcule o equilíbrio de Cournot (isto é, os valores de Q1 e Q2 para os quais ambas as empresas estejam fazendo o melhor que podem em função da quantidade produzida