Matemática Financeira - UNISUL

1. Antonio pagou o boleto do condomínio de seu apartamento com 64 dias de atraso.

Sabendo-se que o valor do condomínio era de R$600,00 e que o banco cobra multa de 10% pelo atraso e juros simples comerciais de 20% a.a. Qual o valor total desembolsado por Antonio? Justifique sua resposta através do cálculo. (1,0 ponto).

Resposta:

C = R$ 600,00

n = 64 dias --- 64/360 = 0,1777 anos

i = 20% a.a. --- 0,20 a.a.

M = ?

Multa de 10% = 600 x 0,10 = R$ 60

M = C (1+i.n)

M = 600 (1+0,20x0,1777)

M = 621,32 Total (com multa de R$ 60,00) = R$ 681,32

2. Uma empresa tem as seguintes obrigações de pagamento com um banco:

• R$ 16000,00 vencíveis em 40 dias;

• R$ 40000,00 vencíveis em 80 dias;

• R$ 90000,00 vencíveis em 110 dias;

Prevendo problemas de caixa nessas datas a empresa deseja substituir este fluxo de pagamentos pelo seguinte esquema:

• R$20.000,00 daqui a 60 dias;

• R$60.000,00 daqui a 100 dias;

• restante em 140 dias.

Sendo de 2,5% a.m. a taxa de juros simples adotada pelo banco, calcule o valor do pagamento restante adotando como data focal o momento atual. (1,0 ponto)

Resposta:

A taxa e o prazo precisam estar na mesma unidade de tempo.

i = 2,5% a.m. --- 0,025 a.m.

n1 = 40/30 = 1,333

n2 = 80/30 = 2,666

n3 = 100/30 = 3,333

n4 = 60/30 = 2

n5 = 100/30 = 3,333

n6 = 140/30 = 4,666

16.000/(1+0,025x1,333) + ----- = ----- + x/(1+0,025x4,66) =

135.441,02 = 74.436,48 + x/1,1165

61.004,54 = x/1,1165

x = R$ 68.111,57

3. Uma duplicata de valor nominal de R$ 50.000,00 é descontada num banco 3 meses antes de seu vencimento. Sendo de 2,5% a.m. a taxa de desconto comercial simples usada na operação, calcular o desconto e o valor descontado.

O banco cobra de despesas administrativas 1,5% sobre o valor nominal do título, descontados integralmente no momento da liberação dos recursos. Justifique sua resposta através do cálculo. (1,0 ponto)

Resposta:

Desconto comercial simples

Valor nominal = 50.000

n = 3 meses

i = 2,5% a.m. --- 0,025 a.m.

Despesa adm. Sobre valor nominal = 1,5% x 50.000 = R$ 750,00

Valor com desconto = 50.000 (1 – 0,025 x 3) = R$ 46.250,00

Valor real = 46.250 – 750 = R$ 45.500,00

Valor descontado = 50.000 – 45.500 = R$ 4.500,00

4. Um título de renda fixa é emitido com prazo de 3 anos e o valor de resgate de R$15.000,00. Determine seu valor de emissão para que seja garantida ao investidor uma rentabilidade de 12%a.a., no regime de juros compostos. Justifique sua resposta através do cálculo. (1,0 ponto)

Resposta:

n = 3 anos

M = 15.000,00

i = 12% a.a. --- 0,12 a.a.

Juros compostos

M = C (1+i)^n

15.000 = C (1+0,12)^3

C = R$ 10.676,70

5. Quanto devemos aplicar em um CDB que paga uma taxa nominal de 60%a.a capitalizada mensalmente de modo que obtenhamos um montante de R$70.000,00 após cinco meses? Justifique sua resposta através do cálculo. (1,0 ponto)

Resposta:

i = 60% a.a. --- 5% a.m. --- 0,05 a.m.

M = 70.000

n = 5 meses

C = ?

Juros compostos

M = C (1+i)^n

70.000 = C (1+0,05)^5

C = R$ 54.846,83

6. Quanto o Banco Econômico deve receber por um empréstimo de R$ 15.700,00 se liquidado daqui a nove meses à taxa de juros compostos de 24%a.s. capitalizada bimestralmente? Justifique sua resposta através do cálculo. (1,0 ponto)

Resposta:

C = 15.700

n = 9 meses --- 4,5 bimestres

i = 24% a.sem., capitalizado bimestralmente = 8% a.bim --- 0,08 a.bim.

M = ?

Juros compostos

M = C (1+i)^n

M = 15.700 (1+0,08)^4,5

M = R$ 22.197,63

7. Uma empresa contrai um empréstimo no valor