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01) Um certo tipo de vírus tem diâmetro de 0,02x10-3 mm. Admita que uma colônia desses vírus pudesse ocupar totalmente uma superfície plana de 1 cm2 de área, numa única camada, com a disposição mostrada na figura abaixo.

O número máximo de indivíduos dessa colônia é:

a) 4 x 106 b) 25 x 106 c) 25 x 1010

d) 25 x 1012 e) 50 x 1012

Alternativa C

Temos que

0,02x10-3 mm = 2x10-5 mm = 2x10-6 cm

Área do quadrado = 2x10-6 x 2x10-6 = 4x10-12 cm2

Então n = = 0,25x1012 = 25x1010 indivíduos

02) Uma equação do 2o grau que tem por raízes os números complexos 2 + i109 e 2 - i425 é:

a) x2 + 4x + 5 = 0 b) x2 + 4x - 5 = 0

c) x2 + 5x + 4 = 0 d) x2 - 4x - 5 = 0

e) x2 - 4x + 5 = 0

Alternativa E

Temos que i109 = i e i425 = i

Logo as raízes são: x1 = 2 + i e x2 = 2 - i

Sabemos que:

x2 - sx + p = 0 e s = 4 e p = 5

Assim, uma equação é x2 - 4x + 5 = 0

03) A soma dos 9 primeiros termos da seqüência (1, 2x, 4x, 8x, ...),

na qual x é um número real maior que 1, é:

a) b) c) 512x - 1

d) 256x - 1 e) 511

Alternativa A

(1, 2x, 4x, 8x, ...) é o mesmo que (1, 2x, 22x, 23x, ...)

Isto é, P.G. de razão q = 2x.

A soma dos 9 primeiros termos é:

S9 = , isto é:

S9 = ou ainda S9 =

04) Se o número real x é tal que x = a + , então a3 + é igual a

a) x3 - 3x b) x3 - 2x c) x3 - x

d) x3 + x e) x3

Alternativa A

x = a +

Elevando a 3 m.a.m. temos:

(x)3 =

x3 = a3 + 3.a2. + 3.a. +

x3 = a3 + 3a + +  x3 - 3a - = a3 +

x3 - 3. = a3 +  x3 - 3x = a3 +

05) Sabe-se que o polinômio

P(x) = x5 + 5x4 + 10x3 + 10x2 + 5x + 1

é divisível pelo polinômio

Q(x) = x3 + 3x2 + 3x + 1.

Sobre as raízes de P(x), é verdade que

a) duas delas são imaginárias puras e três delas são reais.

b) as cinco são reais e de multiplicidade 1.

c) três são iguais a -1 e as duas outras são reais e distintas.

d) as cinco são reais e iguais.

e) 1 é raiz de multiplicidade 2 e -1 é raiz de multiplicidade 3.

Alternativa D

Note que

P(x) = x5 + 5x4 + 10x3 + 10x2 + 5x + 1 é o mesmo que:

P(x) = (x + 1)5

Logo, as raízes de P(x) são:

x1 = x2 = x3 = x4 = x5 = -1

06) José está juntando dinheiro para comprar uma filmadora. Se tivesse o triplo da quantia que tem, poderia comprá-la e ainda lhe sobrariam R$ 170,00. Seu irmão ofereceu-lhe R$ 250,00 emprestados, mas ele não aceitou, pois mesmo com esse empréstimo, se tivesse o dobro da quantia que tem, ainda faltariam R$ 70,00 para inteirar o preço da máquina.

Nessas condições, é verdade que

a) o preço da filmadora é R$ 1 300,00.

b) o preço da filmadora é R$ 980,00.

c) o preço da filmadora é R$ 620,00.

d) José possui R$ 740,00.

e) José possui R$ 450,00.

Alternativa A

x  quantia

y  preço

y = 3x - 170  y = 250 + 2x + 70 isto é:

, logo x = 490 e y = 1300

07) Seja a reta s, de equação x - y + 1 = 0, e o ponto A = (3, 4). Traçamos por A a reta t perpendicular a s e, pela origem O, s reta r paralela a s. A intersecção de r com t é o ponto B, e a de t com o eixo das abcissas é o ponto C.

No triângulo OBC, o lado e os ângulos agudos internos medem, respectivamente,

a) , 15o e 75o b) , 30o e 60o

c) , 45o e 45o d) , 20o e 70o

e) , 45o e 45o

Alternativa C

(s) x - y + 1 = 0

(t) x + y - 7 = 0

(r) x - y = 0

r  t   B

= + 