Pesquisa Operacional

A empresa Have Fun S/A produz uma bebida energética muito consumida pelos freqüentadores de

danceterias noturnas. Dois dos componentes utilizados na preparação da bebida são soluções

compradas de laboratórios terceirizados - solução Red e solução Blue - e que provêem os principais

ingredientes ativos do energético: extrato de guaraná e cafeína. A companhia quer saber quantas

doses de 10 mililitros de cada solução deve incluir em cada lata da bebida, para satisfazer às

exigências mínimas padronizadas de 48 gramas de extrato de guaraná e 12 gramas de cafeína e, ao

mesmo tempo, minimizar o custo de produção. Por acelerar o batimento cardíaco, a norma padrão

também prescreve que a quantidade de cafeína seja de, no máximo, 20 gramas por lata. Uma dose

da solução Red contribui com 8 gramas de extrato de guaraná e 1 grama de cafeína, enquanto uma

dose da solução Blue contribui com 6 gramas de extrato de guaraná e 2 gramas de cafeína. Uma

dose de solução Red custa R$0,06 e uma dose de solução Blue custa R$0,08. (Resolva pela análise

gráfica - deslocamento da função-objetivo).

Obs.: a construção da função objetivo e das equações de restrições é obrigatoriamente uma relação

direta das variáveis do problema (X1 e X2).

1º Passo  Definir quem são as variáveis do problema. Neste problema a empresa quer saber

quanto ela deve misturar de duas soluções da forma mais econômica para produzir uma bebida

energética. Significa que ela quer minimizar o custo desta produção, desta forma:

X1 = dose de solução Red;

X2 = dose de solução Blue.

2º Passo  Construir o “Modelo”, ou seja, as equações.

1. Exigências mínimas padronizadas de 48 gramas de extrato de guaraná e 12 gramas de

cafeína. Daqui saem duas equações de restrições, lembrado que é falado em no mínimo,

então os sinais das restrições são “≥”. Cada restrição se refere a uma mistura de soluções

(Red e Blue) que tem que ter no mínimo uma valor de um produto (1º extrato de guaraná e

2º cafeína).

 Uma dose da solução Red contribui com 8 gramas de extrato de guaraná e 1 grama

de cafeína;

Guaraná Cafeína Custo

RED 8 1 0,06 X1

BLUE 6 2 0,08 X2

Exigência Mínima

Padronizada 48 12

Exigência Máxima

por Problema 20

Interpretação do Texto Uma dose da solução Blue contribui com 6 gramas de extrato de guaraná e 2 gramas

de cafeína.

 Então temos:

I. Para o extrato de guaraná  8.X1 + 6.X2 ≥ 48

II. Para a cafeína  1.X1 + 2.X2 ≥ 12

2. Por acelerar o batimento cardíaco, a norma padrão também prescreve que a quantidade de

cafeína seja de, no máximo, 20 gramas por lata. Daqui sai uma equação de restrição,

lembrando que se está falando em no máximo, então o sinal da restrição é “≤”. Ela está

dizendo que na mistura das soluções (Red e Blue) não se deve passar de um valor máximo

de um produto (cafeína).

 Uma dose da solução Red contribui com 1 grama de cafeína;

 Uma dose da solução Blue contribui com 2 gramas de cafeína.

 Então temos:

I. Para a cafeína  1.X1 + 2.X2 ≤ 20

3. Agora é definir a Função Objetivo “Z” do problema. Uma dose de solução Red custa

R$0,06 e uma dose de solução Blue custa R$0,08. Sabemos que a bebida energética vendida

pela empresa Have Fun S/A é produzida a partir da mistura das soluções Red e Blue, e estas

duas soluções tem um custo de aquisição ou preparação para a empresa Have Fun S/A, e a

empresa quer saber qual a forma mais econômica de produzir a bebida energética, então ela

pede para minimizarmos os custos com as soluções Red e Blue. Desta forma:

I. Função Objetivo: Minimizar  Z = 0,06.X1 + 0,08.X2

Modelo:

Minimizar  Z = 0,06.X1 + 0,08.X2

Sujeito a:

1. 8X1 + 6X2 ≥ 48

2. X1 + 2X2 ≥ 12

3. X1 + 2X2 ≤ 20

X1 , X2 ≥ 0

3º Passo: “Para cada uma das equações (1, 2 e 3) encontrar os dois pontos para encontrar a reta da

equação no gráfico”.

Equação nº 1  8X1 + 6X2 ≥ 48

Se X2 = 0 , então: Se X1 = 0 , então:

6

8

48

48

6.(0) 48

1

1

1

1

8

8

