Séries Variáveis Em Progressão Geométrica

Séries Variáveis em Progressão Geométrica

Séries variáveis em progressão geométrica são aquelas nas quais os termos constituem uma progressão geométrica, nos instantes 1, 2, 3, ..., n. Chamando de A o primeiro termo e G a razão, tem-se:

1 2 3 4 5

Observe que o valor presente de uma progressão geométrica de razão e o primeiro termo é igual a .

Portanto a expressão para o cálculo do valor presente de uma série em progressão geométrica será dada por:

Observação

Esta expressão serve tanto para o cálculo de séries geométricas crescentes quanto para séries decrescentes. Basta que a razão de crescimento (h), que é igual a (1+c), seja calculada com (+ c) para séries crescentes e (– c) para as decrescentes.

Exercícios Resolvidos – Séries Variáveis em Progressão Geométrica

1. A juros efetivos de 5% ao mês, calcular o valor presente de uma série conforme o esquema a seguir:

3.200

1.600

800

400

200

0 1 2 3 4 5

Variáveis do problema

h 400/200  h = 2

i 5% a. m.

n  5 m

A 200

PV  ?



PV = 5.067,97.

 

SÉRIES EM GRADIENTE ARITMÉTICO

São comuns as situações em que as projeções dos fluxos de caixa das aplicações financeiras ou dos projetos de investimento são crescentes ou decrescentes ao longo do tempo. Veremos a partir desse momento dois tipos desses fluxos: o primeiro é denominado Séries Variáveis em Progressão Aritmética e o segundo, Séries Variáveis em Progressão Geométrica.

No caso das séries variáveis em progressão aritmética, serão desenvolvidas e apresentadas fórmulas para o cálculo do Valor Presente e do Valor Futuro.

Gradientes Uniformes

Em uma anuidade vencida cujos termos ou rendas variam de acordo com uma lei predeterminada, denomina-se gradiente a diferença entre duas rendas.

Cada termo da anuidade é constituído pela renda-base mais os gradientes acumulados, sendo a renda-base um importe igual à primeira anuidade. G representa o gradiente uniforme.

Séries em Progressão Aritmética Crescente

São aquelas nas quais, nos instantes 1, 2, 3, ..., n, os capitais constituem uma progressão aritmética. Chamando de G o primeiro termo e A o valor da renda-base.

Dada uma taxa de juros compostos por período, observa-se que não há pagamento no fim do primeiro período a que esta se refere. A partir de então, os pagamentos formam uma progressão aritmética de razão igual ao primeiro termo.

Séries Postecipadas

0 1 2 3 4 5

Fórmula do Valor Presente

Fórmula do Valor Futuro

Séries Antecipadas

0 1 2 3 4

Fórmula do Valor Presente

Fórmula