Valor de bens ou serviços

Assim, melhor definindo, “custo de um bem ou serviço, é a expressão monetária dos insumos físicos realizados na obtenção daquele bem ou serviço, e como ela deve ser CAPITALIZADA ou COMPOSTA.

Se o período das capitalizações não coincidir com o da taxa, devemos calcular a taxa para o período dado pela capitalização, utilizando o conceito de TAXAS PROPORCIONAIS.

Exemplos:

 dada uma taxa de 48% ao ano CAPITALIZADA MENSALMENTE, devemos transformá-la em uma taxa igual a 4% ao mês.

 dada a taxa de 48% ao ano CAPITALIZADA SEMESTRALMENTE, devemos tranformá-la em uma taxa de 24% ao semestre.

Se não houver nenhuma indicação de como a taxa deva ser capitalizada ou nenhuma referência a regime composto, presumimos que o regime de capitalização seja simples.

Exercícios resolvidos

1. Uma pessoa faz uma aplicação no valor de 10.000 durante 11 meses, a uma taxa de juros de 5% a.m. capitalizados mensalmente. Calcular o montante no final do prazo.

Resolução:

C = 10.000

prazo (t) = 11 meses; como a capitalização é mensal,

n = 11

i = 5% a.m. = 0,05 a.m.

M = C (1 + i)n

M = 10.000 (1 + 0,05)11

O problema está em calcular o fator de acumulação do capital. Não se desespere, esse valor é dado pelo examinador:

a) no início da prova; exemplo: (1,05)11 = 1,7103; ou

b) por meio de uma tabela financeira, semelhante ao modelo a seguir; nessa tabela, o valor de acumulação de capital que procuramos pode ser facilmente encontrado no cruzamento da coluna i = 5% com a linha n = 11:

Voltando ao cálculo do montante:

M = 10.000 . 1,710339 (você deve utilizar todas as casas decimais fornecidas para o fator)

M = 17.103,39

2. Calcular o montante de um capital de R$ 100,00 aplicado a juros compostos de 60% a.a., capitalizados mensalmente, durante um ano.

Resolução:

Temos que:

C = 100

i = 60% a.a. capitalizados mensalmente

prazo de aplicação (t) = 1 ano = 12 meses

Este exemplo traz uma novidade importantíssima. Como já dissemos anteriormente, em juros compostos é fundamental que se diga qual o PERÍODO DE CAPITALIZAÇÃO dos juros. Vimos, também, que nem sempre ele coincide com a periodicidade da taxa. Neste exercício, por exemplo, a taxa é anual mas a capitalização é mensal. Precisamos determinar, a partir da taxa dada, uma outra taxa que tenha periodicidade idêntica ao período da capitalização, e fazemos isto, como já foi dito, utilizando o conceito de TAXAS PROPORCIONAIS.

Exemplo:

Se o examinador der uma taxa nominal de 36% a.a. e disser que deve ser capitalizada mensalmente, devemos determinar a taxa mensal proporcional à taxa de 36% a.a., ou seja, 3% a.m.