A PARÁBOLA NO COTIDIANO

PARÁBOLA NO COTIDIANO

Hercules de Souza[1]*

Idelmario Macedo Correia Junior[2]*

Pedro Henrique da Silva Silveira[3]*

Wesley Sampaio de Jesus[4]*

RESUMO

O objetivo desse trabalho é abordar a parábola não só como aquela demonstrada em sala de aula, mas como objeto do nosso cotidiano, explorando desde o seu conceito e definição até sua aplicação no mundo moderno.

Palavras-chave: Parábola. Aplicabilidade. Cônicas.

INTRODUÇÃO

A matemática está presente em nossas vidas desde muito cedo, creio que em algum momento de sua vida você já se deparou com um farol de carro, talvez uma antena parabólica ou até mesmo quando você vai no consultório e se depara com aquela luz incrivelmente forte que os médicos colocam sob nossos rostos, tudo isso foi feito através dos estudos das Cônicas da matemática. Apesar do assunto ser inserido somente a partir do segundo grau, nos vemos suas aplicações no dia a dia desde sempre, e de forma despercebida ou sem conhecimento básico sobre como tal obra de arquitetura ou até mesmo infra-estrutura é feita.

A assunto sobre Parábola é passado de forma meio tardia na vida dos alunos, ainda mais se comparado a países desenvolvidos, isso faz com que a maioria dos professores abordam muito pouco ou sem se aprofundar no tema, apenas com fórmulas, fazendo com que haja pouco sentido e interesse dos alunos, é importante mostrar exemplos reais pois estamos lhe dando com parábolas a todo tempo.

Nosso trabalho tem o forte intuito de apresentar as definições do tema sobre Parábola, desde a teoría, e principalmente mostrar exemplos reais de suas aplicações.

1. APRESENTAÇÃO DA PARÁBOLA

1. Introdução sobre cônicas

As cônicas são elementos da geometria plana obtidos através da intersecção da superfície de um cone com plano em diversas posições. Podem-se ser denominadas de cônicas as circunferências, elipses, parábolas e hipérboles.

O cone, é uma figura geométrica tridimensional e pode ser definido como um sólido delimitado por uma base plana circular ou qualquer base plana, e a superfície formada por segmentos de retas que ligam todos os pontos do limite da base a um vértice comum. E seus elementos são:

1. Vértice do cone é o ponto (V) onde estão ligados todos os segmentos de retas da base.

2. Base é a região definida pela área interna da curva, incluindo ela mesma.

3. Diretriz é o caminho em forma de curva que envolve a base do cone.

4. Geratriz é qualquer segmento de reta que tenha uma extremidade ligada ao vértice e a outra a diretriz.

5. Eixo ou altura é a distância entre o vértice e o centro da base do cone.

Figura 1 – Elementos do Cone

2. Definição de parábola

Parábola pode ser descrita como a curva feita a partir da intersecção da superfície de um cone com um plano paralelo a qualquer uma de suas geratrizes, ou seja, é uma curva plana definida como um conjunto de todos os pontos equidistantes do foco e da diretriz. Na figura 2 pode-se observar a parábola formada pela intersecção do plano (π2), que é paralelo à geratriz (d) do cone, com a superfície do cone. A parábola possui um eixo de simetria(es) que passa pelo seu vértice (Vp), tal eixo divide a parábola em duas partes idênticas, chegasse à conclusão de que ela é uma curva simétrica. Como mostra a figura 2.

Figura 2 – Cone seccionado pelo plano π2, paralela à sua geratriz d

3. Confecção de uma parábola

Para construir uma parábola deve-se considerar um ponto F (foco) e uma reta d (diretriz), onde o ponto F não pertence a reta d, assim todos os pontos que forem equidistantes de F e d em conjunto chama-se parábola.

Figura 3 – PF=PD e PD é perpendicular à reta d

Na figura 3 foi confeccionada uma parábola levando em consideração a definição exposta anteriormente. É possível observar que independentemente das posições que F e d se encontram, sempre será possível a obtenção de uma parábola.

A parábola pode ter a concavidade não só voltada para cima e para baixo, mas também voltada para a esquerda e direita. E para cada uma delas tem-se uma equação reduzida. Considerando um plano cartesiano onde x é o eixo das abcissas (reta horizontal) que é perpendicular ao y, eixo das ordenadas (reta vertical):

* Sendo a reta d (diretriz) paralela ao eixo x e a concavidade virada para o lado positivo do eixo y, ou seja, côncava para cima, dará a seguinte equação:

(x – x0)2 = 4α (y – y0), como mostra a figura 4.

Figura 4 – Paràbola com a concavidade para cima

* Sendo a reta d (diretriz) paralela ao eixo x e a concavidade virada para o lado negativo do eixo y, ou seja, côncava para baixo, dará a seguinte equação:

(x