Atividade contextualizada álgebra linear

ÁLGEBRA LINEAR – Atividade Contextualizada

Olá, Aluno(a)!

Até agora você estudou sobre: a definição de matrizes, os tipos especiais, soma e multiplicação matricial, transposição, cálculo de determinantes, matriz inversa, matriz adjunta, matrizes elementares, equações lineares, eliminação de Gauss, posto e grau de liberdade e método Cramer.

Com base nos conhecimentos adquiridos, considere o seguinte sistema linear:

[pic 1]

Escreva a matriz ampliada, associada ao sistema e reduza-a forma escada reduzida por linhas para resolver o sistema original. Agora, escolha outro método para resolver este mesmo sistema.

Aguardo a sua resposta!

1. Matriz ampliada

[pic 2]

1. Redução para a forma escada

[pic 3]

[pic 4]

[pic 5]

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[pic 9]

1. Resolvendo o problema:

[pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

1. Outro método para resolver o problema:

[pic 13]

Tirando o valor de y e z em função de x, temos:

[pic 14]

[pic 15]

Substituindo na 3ª equação:

[pic 16]

Tendo x, encontramos y e z:

[pic 17]

[pic 18]

Conclusão: O sistema é possível (tem solução) e determinado (solução única).

FÓRUM

A matriz A nos mostra a possibilidade de que o evento I ocorra uma vez, isto é, que o dono de um carro faça a troca por outro carro. Se este mesmo dono do carro resolver trocar seu carro mais uma vez, teremos nosso segundo evento. A matriz resultante de AxA mostra a probabilidade caso um carro seja trocado duas vezes.

Matriz A =

	J	P	U
J	0,7	0,2	0,1
P	0,3	0,5	0,2
U	0,4	0,4	0,2

Matriz AxA = A2 = 

	J	P	U
J	59/100	7/25	13/100
P	11/25	39/100	17/100
U	12/25	9/25	4/25

Exemplo: Se o carro original fosse um Jacaré e após a segunda troca o carro fosse uma Piranha, a probabilidade para que esse dois eventos ocorra é dada pela probabilidade da 1a troca ser um Jacaré (evento I) E a 2a troca ser uma Piranha (evento II) OU 1a troca ser uma Piranha (evento I) E a 2a troca ser uma Piranha (evento II) OU  1a troca ser um Urubu (evento I) E a 2a troca ser uma Piranha (evento II). Lembrando que em Probabilidade o E é a operação de multiplicar e o OU de somar, temos: