LISTA DE APOIO – FUNÇÃO COMPOSTA E FUNÇÃO INVERSA - GABARITO
Por: Gustavo Nunes • 15/6/2015 • Relatório de pesquisa • 904 Palavras (4 Páginas) • 733 Visualizações
[pic 1][pic 2] |
LISTA DE APOIO – FUNÇÃO COMPOSTA E FUNÇÃO INVERSA - GABARITO
1) Sejam [pic 3] funções reais definidas por [pic 4] e [pic 5]. Determine:
Solução.
- [pic 6]= f(5-2) = f(3) = 3(3) + 1 = 10.
- [pic 7]= g[3(-2) + 1] = g(-5) = - 5 – 2 = – 7
- [pic 8]= f(x – 2) = 3(x – 2) + 1 = 3x – 6 + 1 = 3x – 5.
- [pic 9]= g(3x + 1) = (3x + 1) – 2 = 3x – 1.
2) Sejam [pic 10]tal que [pic 11] e [pic 12] tal que[pic 13]. Determine:
Solução.
- [pic 14] = f(1 + 1) = f(2) = (2)2 – 2 (2) = 4 – 4 = 0.
- [pic 15] = g[(2)2 – 2(2)] = g(4 – 4) = g(0) = 0 + 1 = 1.
- [pic 16]= f(g[(4)2 – 2(4)] = f(g(16 – 8)) = f(g(8)) = f(8 + 1) = f(9) = (9)2 – 2(9) = 81 – 18 = 63.
- [pic 17] = f[(-1)2 – 2(- 1)] = f(1 + 2) = f(3) = (3)2 – 2(3) = 9 – 6 = 3.
3) Sejam [pic 18] e [pic 19] funções reais definidas por [pic 20],[pic 21] e [pic 22] . Determine:
Solução.
a) [pic 23]= f(x + 3) = (x + 3)3 = x3 + 6x2 + 27x + 27.
b) [pic 24]= g(x3) = x3 + 3.
c) [pic 25]= h(x3) = - (x3)2 = - x6.
d) [pic 26]= f(- x2) = (- x2)3 = - x6.
4) Sejam as funções [pic 27]reais definidas por [pic 28] e [pic 29] com a ∈ R.
Determine [pic 30] a fim de que, para todo x real, [pic 31]=[pic 32].
Solução.
i) f(g(x)) = f(3x – 2) = 2(3x – 2) + a = 6x – 4 + a
ii) g(f(x)) = g(2x + a) = 3(2x + a) – 2 = 6x + 3a – 2
Se f(g(x)) = g(f(x)), então: 6x – 4 + a = 6x + 3a – 2.
Temos: a – 3a = 4 – 2. Logo – 2a = 2 implicando que a = - 1.
VERIFICAÇÃO: f(g(x)) = 6x – 4 – 1 = 6x – 5.
g(f(x)) = 6x + 3(-1) – 2 = 6x – 3 – 2 = 6x – 5.
5) Sejam [pic 33] funções reais definidas por [pic 34] e [pic 35].
Resolva, em R, as equações:
Solução.
i) f(g(x)) = f(x2 – 3) = (x2 – 3) – 1 = x2 – 4.
ii) g(f(x)) = g(x – 1) = (x – 1)2 – 3 = x2 – 2x + 1 – 3 = x2 – 2x – 2.
iii) g(g(x)) = g(x2 – 3) = (x2 – 3)2 – 3 = x4 – 6x2 + 9 – 3 = x4 – 6x2 + 6.
a)[pic 36]. [pic 37]
b)[pic 38]. [pic 39]
c)[pic 40]. [pic 41]
6) Sejam [pic 42] e [pic 43], qual é a solução da equação [pic 44]?
Solução.
i) f(1) = (1)2 – 5(1) + 6 = 1 – 5 +6 = 2
ii) f(2) = (2)2 – 5(2) + 6 = 4 – 10 + 6 = 0
iii) f(0) = (0)2 – 5(0) + 6 = 0 – 0 + 6 = 6
iv) f(g(2)) = f[2(2) + 1)] = f(4 + 1) = f(5) = (5)2 – 5(5) + 6 = 25 – 25 + 6 = 6
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