O EJA Fundamental Matemática

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Matemática EFII - EJA

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Matemática EFII Aula 10

Equação do 1º grau e introdução à equação do 2º grau

Professor João Paulo

[pic 8]Introdução à Álgebra

• Álgebra auxilia a união de valores numéricos com incógnitas na forma de letras.
• Com o objetivo de calcular valores se conhece com outro que ainda está oculto, é possível estabelecer uma fórmula.

[pic 9]Exemplo de relação numérica

Maria é vendedora em uma loja e seu salário depende do valor de suas vendas, mas também tem uma parte fixa, independente do valor vendido por mês. A parte fixa do salário de Maria é equivalente à R$ 900,00 e sua comissão nas vendas é de 5%. Em certo mês, Maria teve um salário de R$ 2.500,00.

Qual o valor vendido por Maria no referido mês?

[pic 10]Exemplo de relação numérica

[pic 11]Exercício

1. Calcule o valor de x da equação 3. 𝑥 + 5 = 2.

[pic 12]Exercício

1. Em uma turma há 36 pessoas. O número de meninos dessa turma é o triplo do número de meninas. Qual é o número de meninas na turma?

[pic 13]Exercício

1. Encontre o valor de 𝑥 nas equações a seguir:

a) 𝑥 + 5 = 8

b) 3. 𝑥 − 13 = 2

[pic 14]Exercício

c) −2. 𝑥 + 28 = 2

d) 5. 𝑥 − 2 = 8

[pic 15]Sistema de equações do 1º grau

• Quando dois (ou mais valores) se relacionam é possível compará-los e calcular cada um deles.
• Este tipo de analise pode ser utilizada em várias situações cotidianas, como compra de determinados produtos ou em formas de organizar procedimentos.
• Os exercícios a seguir apresentarão formas de visualizar os sistemas de equações do 1º grau.

[pic 16]Exercícios

1. A soma de dois números naturais é 13 e a diferença entre eles é 3. Qual o produto entre esses números?

[pic 17]Exercícios

1. Resolva o sistema abaixo e encontre os valores para 𝑥 e 𝑦. ቊ𝑥 + 2𝑦 = 4

2𝑥 − 𝑦 = 3

[pic 18]Exercícios

1. Resolva o sistema de equações abaixo para 𝑥 e 𝑦 reais e determine o valor do produto 𝑥. 𝑦.

ቊ        𝑥 + 𝑦 = 14 4𝑥 − 2𝑦 = 38

[pic 19]Equações completas do 2º grau

• O modelo geral da equação do 2º grau é:

𝑎. 𝑥2 + 𝑏. 𝑥 + 𝑐 = 0

• Uma equação do 2º grau é aquela que apresenta algum coeficiente que multiplica um valor de 𝑥2, por exemplo:

• 2. 𝑥2 + 3. 𝑥 − 10 = 0

[pic 20]Equações incompletas do 2º grau

• Um equação incompleta apresenta um ou dois dos coeficientes iguais a zero, por exemplo:

• 2. 𝑥2 + 3. 𝑥 = 0

• 4. 𝑥2 − 16 = 0

• 8. 𝑥2 − 2 = 0

• 𝑥2 + 2. 𝑥 = 0

• 7. 𝑥2 = 0

[pic 21]Exercícios

1. Dada a equação do 2º grau a seguir, podemos afirmar que o conjunto de soluções dessa equação é igual a:

2. 𝑥2 − 8 = 0

[pic 22]Exercícios

1. Dada a equação do 2º grau a seguir, podemos afirmar que o conjunto de soluções dessa equação é igual a:

2. 𝑥2 + 3. 𝑥 = 0

[pic 23]Exercícios[pic 24]

1. Ao fazer o lançamento de um móvel, o físico descreveu que a relação entre distância e o tempo pode ser dada pela função 𝑑 𝑡        = −4𝑡2 + 24𝑡. Sendo assim, sabendo que ele parte da distância zero, a distância percorrida por esse móvel até atingir 𝑑 𝑡        = 0 novamente será de:

[pic 25]Resolução de equação do 2º grau completa

• Existe uma fórmula para resolver uma equação do 2º grau.
• “Resolver uma equação” é o mesmo que encontrar suas raízes.
• A equação completa da equação do 2º grau tem o formado:

𝑎. 𝑥2 + 𝑏. 𝑥 + 𝑐 = 0

Fórmula resolutiva da equação do 2º grau

• A partir da equação completa:

𝑎. 𝑥2 + 𝑏. 𝑥 + 𝑐 = 0

• Podemos escrever a fórmula resolutiva da equação do 2º grau (também chamada de fórmula de Bháskara):

• Em que:

---

𝑥 =

---

−𝑏 ±        ∆

2. 𝑎

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∆= 𝑏2 − 4. 𝑎. 𝑐

[pic 28]Exercícios

1. Encontre as raízes da 𝑥2 − 𝑥 − 12 = 0.

[pic 29]Exercícios

1. Encontre as raízes da 𝑥2 − 7. 𝑥 + 12 = 0.

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