O Método de Cramer

Método de Cramer

Elaborado pelo matemático suíço Gabriel Cramer (1704-1752), esse método possibilita resolver sistemas lineares quadrados (mesmo número de incógnitas e de equações) aplicando determinantes.  

1. Assim sendo, para solucionar o sistema, inicialmente constrói-se a matriz gerada pelos coeficientes das incógnitas do sistema

• A primeira coluna é construída pelos coeficientes de x;
• A segunda coluna é construída pelos coeficientes de y;
• A terceira coluna é construída pelos coeficientes de z.

1. Posteriormente, calcula-se o determinante dessa matriz, denominada determinante geral (representada por D).

• Calcula-se o determinante parcial da incógnita X (representada por Dx), trocando-se, no determinante geral, a coluna dos coeficientes de x pela coluna dos termos interdependentes.
•  Calcula-se o determinante parcial da incógnita Y (representada por Dy), trocando-se, no determinante geral, a coluna dos coeficientes de y pela coluna dos termos interdependentes.
• Calcula-se o determinante parcial da incógnita Z (representada por Dz), trocando-se, no determinante geral, a coluna dos coeficientes de z pela coluna dos termos interdependentes.

O valor de cada incógnita é o quociente da divisão do determinante parcial pelo determinante geral. Para o sistema ser SPD (Sistema possível e determinado) o resultado do determinante geral precisas ser diferente de zero.

Exemplo de exercício:  

[pic 1]

• Determinante Geral:

            = - 38 [pic 2]

• Determinante de x :

 = -38 [pic 3]

• Determinante de Y:

= -76 [pic 4]

• Determinante de Z :

= -114[pic 5]

       X=  =  = 1 [pic 6][pic 7]

      Y= =  = 2[pic 8][pic 9]

       Z=  =  = 3[pic 10][pic 11]

       [pic 12]

REFERÊNCIAS:

PAIVA, B. et al. Apostila livre ensino médio caderno 7, São Paulo, Saraiva, 2015.p.49

...