Equações lineares - Regra de Cramer

Etapa 3: Equações Lineares – Regra de Cramer

Passo 1

A Regra de Cramer é uma das maneiras mais fáceis de resolver sistemas lineares, mas ela poderá ser utilizada somente quando o número de equações e o número de incógnitas forem iguais.

Passo 2

A condição sobre o determinante da matriz incompleta do sistema linear para que possua solução única é que ele seja diferente de zero Det ≠ 0.

Passo 3

[(4 x 5 x 5) + ((-2) x (-1) x (-1)) + ((-1) x (-2) x (-1))]

- [((-1) x 5 x (-1)) + ((-1) x (-1) x 4) + (5x (-2) x (-2))]

[100 + (-2) + (-2)] – [5 + 4 + 20]

96 – 29

D=67

O determinante sendo diferente de 0, temos que este sistema Linear é um sistema possível e determinado .

Passo 4

Cramer

Det i1:

[(5 x 5 x 5) + ((-2) x (-1) x 2) + ((-1) x 0 x (-1)]

-[(2 x 5 x (-1)) + ((-1) x (-1) x 5) + (5 x 0 x (-2))]

[125 + 4 +0] - [(-10) + 5 -0]

[129] – [-5]

129 + 5

Di1=134

I1 =

I1 =

I1=2

Det i2:

[(4 x 0 x 5) + (5 x (-1) x (-1) + ((-1) x (-2) x 2)]

-[((-1) x 0 x (-1) + (2 x (-1) x 4) + (5 x (-2) x 5)]

[0 + 5 + 4] – [0 + (-8) + (-50)]

[9] - [-58]

9 + 58

Di2=67

I2 =

I2 =

I2=1

Det i3:

[(4 x 5 x 2) + ((-2) x 0 x (-1)) + (5 x (-2) x (-1))]

-[((-1) x 5 x 5) + ((-1) x 0 x 4) + (2 x (-2) x (-2))]

[40 + 0 + 10] – [-25 + 0 + 8]

[50] - [-17]

50 + 17

Di3=67

I3 =

I3 =

I3=1

S = {2,1,1}

Esse sistema é compatível e determinado, portanto possui solução única.

Etapa 4: Equações Lineares – Gauss-Jordan

Passo 1

Efetuamos a Leitura de um livro que aborda o método de resolução de sistemas lineares: Gauss-Jordan e contatamos que o método de Gauss é para resolução de sistemas é um dos mais adotados quando se faz uso do computador, devido ao menor numero de operações que envolvem. Ele consiste em se reduzir a matriz ampliada do sistema por linha-equivalência a uma matriz que só é diferente da linha reduzida á forma escassa na condição b) de 2.4.1, que passa a ser b’) cada coluna contem o primeiro elemento não nulo de alguma linha, tem todos os elementos abaixo desta linha iguais a zero. As outras condições a, c e d são idênticas. Uma vez reduzida a matriz ampliada a esta forma, a solução final do sistema é obtida por substituição.

Passo 2

1) As operações elementares sobre as linhas de uma matriz são:

a) Permutação de duas linhas.

b) Multiplicação de todos os elementos de uma linha por um número real diferente de zero.

c) Substituição dos elementos