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O Método de Cramer

Por:   •  17/10/2017  •  Trabalho acadêmico  •  294 Palavras (2 Páginas)  •  210 Visualizações

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Método de Cramer

Elaborado pelo matemático suíço Gabriel Cramer (1704-1752), esse método possibilita resolver sistemas lineares quadrados (mesmo número de incógnitas e de equações) aplicando determinantes.  

  1. Assim sendo, para solucionar o sistema, inicialmente constrói-se a matriz gerada pelos coeficientes das incógnitas do sistema

  • A primeira coluna é construída pelos coeficientes de x;
  • A segunda coluna é construída pelos coeficientes de y;
  • A terceira coluna é construída pelos coeficientes de z.

  1. Posteriormente, calcula-se o determinante dessa matriz, denominada determinante geral (representada por D).
  • Calcula-se o determinante parcial da incógnita X (representada por Dx), trocando-se, no determinante geral, a coluna dos coeficientes de x pela coluna dos termos interdependentes.
  •  Calcula-se o determinante parcial da incógnita Y (representada por Dy), trocando-se, no determinante geral, a coluna dos coeficientes de y pela coluna dos termos interdependentes.
  • Calcula-se o determinante parcial da incógnita Z (representada por Dz), trocando-se, no determinante geral, a coluna dos coeficientes de z pela coluna dos termos interdependentes.

O valor de cada incógnita é o quociente da divisão do determinante parcial pelo determinante geral. Para o sistema ser SPD (Sistema possível e determinado) o resultado do determinante geral precisas ser diferente de zero.

Exemplo de exercício:  

[pic 1]

  • Determinante Geral:

            = - 38 [pic 2]

  • Determinante de x :

 = -38 [pic 3]

  • Determinante de Y:

= -76 [pic 4]

  • Determinante de Z :

= -114[pic 5]

       X=  =  = 1 [pic 6][pic 7]

      Y= =  = 2[pic 8][pic 9]

       Z=  =  = 3[pic 10][pic 11]

       [pic 12]

REFERÊNCIAS:

PAIVA, B. et al. Apostila livre ensino médio caderno 7, São Paulo, Saraiva, 2015.p.49

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