O Resumo Aritmético

Vídeo 01

Uma progressão aritmética é uma sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual à soma do termo anterior com uma constante O número é chamado de razão ou diferença comum da progressão aritmética.

Existe 3 tipos de P.A

Crescente: É toda P.A. em que o próximo termo, a partir do segundo, é sempre maior que o antecessor, ou seja, com r > 0.

Decrescente: É toda P.A. em que o próximo termo, a partir do segundo, é sempre menor que o seu antecessor, ou seja, r < 0.

Constante: toda P.A. em que seus termos são iguais, o seja, com r = 0.

Vídeo 02

Na progressão aritmética (PA), cada termo a partir do segundo é determinado pela soma do anterior por uma constante chamada de razão. Para determinar os termos da sequência, aplica-se a seguinte fórmula:

an = a1 + (n – 1) . r

an = n-ésimo termo da sequência
a1 = primeiro termo
n = posição do termo na sequência
r= razão

Ainda em relação a PA, temos a fórmula que fornece a soma dos n primeiros termos, que é a seguinte:

Sn= n . (a1 + an)
          2

Sn = soma dos n primeiros termos de uma PA
n = posição do termo na sequência
a1 = primeiro termo da sequência
an = n-ésimo termo da sequência

Exemplo: Encontre o vigésimo termo da sequência (1, 3, 5, 7 . . .) e calcule a soma dos 20 primeiros termos.

Dados:

a1 = 1

r = 2 → Para descobrir r, observe a progressão. O próximo número é sempre o anterior mais 2: 1 + 2 = 3; 3 + 2 = 5 …

n = 20

a20 = ?

Resolução:

an = a1 + (n – 1) . r

a20 = 1 + (20 – 1) . 2

a20 = 1 + (19) . 2

a20 = 1 + 38

a20 = 39

O vigésimo termo da sequência é o número 39.

Sn= n . ( a1 + an )
                 2

S20 = 20 . ( 1 + 39 )
                     2

S20 = 20 . ( 40)
                  2

S20 = 20 . 20

S20 = 400

A soma dos vinte primeiros termos da sequência é 400.