Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo.

        

SUMÁRIO

INTRODUÇÃO        4

CAPÍTULO 1 -RAzões trigonométricas no triângulo retângulo.        6

1.1 - Conceitos iniciais        6

1.2 - SENO COSSENO E TANGENTE DE ÂNGULOS AGUDOS        6

1.3 - SECANTE, COSSECANTE E COTANGENTE DE ÂNGULOS AGUDOS        7

1.4 - SENO, COSSENO, TANGENTE E COTANGENTE DE ÂNGULOS COMPLEMENTARES        7

1.5 - SENO, COSSENO, TANGENTE DE ÂNGULOS NOTÁVEIS        8

CAPÍTULO 2 - TRIGONOMETRIA EM UM TRIÂNGULO QUALQUER.        9

2.1 - Conceitos iniciais        9

2.2 -ângulos Suplementares        9

2.3 -lei dos senos        10

2.4 -lei dos cossenos        10

CAPÍTULO 3 -Seno,cosseno e tangente no ciclo trigonométrico.        11

3.1 -Arcos e ângulos        11

3.2 -Unidades de medida de Arcos e ângulos        11

3.2.1 -Graus        11

3.2.2 -Radianos        12

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS        13

INTRODUÇÃO

        Através deste trabalho iremos apresentar o conteúdo do terceiro capítulo da a apostila de Matemática Dom Bosco Pré-Vestibular 1, do primeiro bimestre.

• Razões trigonométricas no triângulo retângulo.
• Trigonometria em um triângulo qualquer
• Seno, Cosseno e Tangente no Ciclo Trigonométrico

^[a]

CAPÍTULO 1 – RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO

1. – Conceitos Iniciais

O termo “Trigonometria” vem do grego trigonon (triângulo) e metron (medida), o que induz a análise e estudo de ângulos e lados de um triângulo.

O estudo da trigonometria em si, tem uma grande relação com o Teorema de Pitágoras, cujo criador é considerado o pai da trigonometria.

     [pic 1]

O triângulo que apresenta um de seus ângulos igual a 90° é chamado de Triângulo Retângulo.

1. – Seno Cosseno e Tangente de ângulos agudos

Para descobrirmos o valor de Seno, Cosseno e Tangente dos ângulos agudos, existem algumas relações pré definidas que podem ser usadas em qualquer Triângulo Retângulo, são elas:

                           

      [pic 2]

1.3 -  Secante, Cossecante e Cotangente de â

Para Secante, Cossecante e Cotangente de um ângulo agudo também podemos utilizar algumas relações entre os ângulos de um triângulo retângulo paraque seus valores sejam descobertos.

[pic 3]

1.4– Seno, Cosseno, Tangente e Cotangente de Ângulos Complementares

Sabemos que em todo triângulo retângulo os dois ângulos agudos são complementares, ou seja a soma de ambos é igual a 90°. Sabendo disso podemos observer que:

Sen α = b                                                      

              a                      

Cos α = c

              a

Sen β = c

              a

Cos β = b

              a

tg α = b

           c

cotg α = c

               b

tg β = c

           b

cotg β = b

               c

1.5 – Seno Cosseno e Tangente dos Ângulos Notáveis

Para os ângulos notáveis de 30°, 45° e 60° podemos estabelecer valores fixos de Seno, Cosseno e Tangente, como mostra a tabela abaixo.

[pic 4]

CAPÍTULO 2 – TRIGONOMETRIA EM UM TRIÂNGULO QUALQUER

2.1 - Conceitos inicias

As razões entre dois lados de um triângulo retângulo definem os valores de      seno, cosseno e tangente.

2.2 - Ângulos Suplementares

[pic 5]        

    Se:

        a+b = 180°

    Então:

           a = 180-b

1. - Lei dos Senos

Observamos que:

“Os lados do triângulo são diretamente proporcionais aos senos dos ângulos        opostos em razão igual ao diâmetro da circunferência circunscrita ao triângulo” “(PRÉ-VESTIBULAR 1, DOM BOSCO, 2014, p. 183)

[pic 6]

1. - Lei dos Cossenos

Segundo a Apostila Dom Bosco:

“Em qualquer triângulo, o quadrado da medida de um lado é igual à soma dos quadrados das medidas dos outros dois lados, menos duas vezes o produto dessas pelo cosseno do ângulo por eles formado. ““(PRÉ-VESTIBULAR 1, DOM BOSCO, 2014, p. 185)