Resumo de topicos de matematica com exercicios

Conjunto dos números inteiros

Pertencem ao conjunto dos números inteiros, os números negativos e também o Conjunto dos Números Naturais.

Os números positivos são opostos aos números negativos e os negativos opostos aos positivos.

Sua representação é feita pela letra Z maiúscula.

Z = {..., -4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3,...}

Observações: os números negativos são sempre acompanhados pelo sinal de negativo

(-) (à sua frente) e os positivos são acompanhados pelo sinal positivo (+) ou sem sinal nenhum. O zero não é positivo e nem negativo.

♦ Inteiros não – nulos

São os números inteiros, menos o zero.

Na sua representação devemos colocar * ao lado do Z.

Z* = {..., -3, -2, -1, 1, 2, 3,...}

♦Inteiros não positivos

São os números negativos incluindo o zero.

Na sua representação deve ser colocado - ao lado do Z.

Z_ = {..., -3, -2, -1, 0}

♦Inteiros não positivos e não – nulos

São os números inteiros do conjunto do Z_ excluindo o zero.

Na sua representação devemos colocar o _ e o * ao lado do Z.

Z*_ = {..., -3, -2, -1}

♦Inteiros não negativos

São os números positivos incluindo o zero.

Na sua representação devemos colocar o + ao lado do Z.

Z + = { 0,1 ,2 ,3, 4,...}

O Conjunto Z + é igual ao Conjunto dos N

♦Inteiros não negativos e não - nulos

São os números do conjunto Z+, excluindo o zero.

Na sua representação devemos colocar o + e o * ao lado do Z.

Z* + = {1, 2, 3, 4,...}

O Conjunto Z* + é igual ao Conjunto N*

Conjunto dos Números Racionais

Os Números Racionais são os números representados por frações ou números decimais, compostos de números inteiros, pertencentes ao conjunto dos Números Reais (R) junto aos Números Irracionais (I).

Observe que o conjunto dos Números Racionais, representado pela letra maiúscula Q, é formado pelos conjunto dos Números Naturais N = {0, 1, 2, 3, 4, 5,...} e dos Números Inteiros Z={..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...}:

Q = {x = Números Racionais , com a Z e b Z*}

A fração formada pelos elementos a e b onde "a" pertence ao conjunto dos números inteiros (Z) e "b" ao conjunto dos números inteiros não-nulos (Z*), ou seja, sem o zero, por exemplo: Q= 1/2, 3/4, –5/4.

Exemplos:

Observe alguns exemplos de números racionais:        

Números Inteiros

[pic 1][pic 2][pic 3]

Números Decimais Exatos

[pic 4][pic 5][pic 6]

Números Periódicos (Dízimas Periódicas)

[pic 7][pic 8][pic 9]

Exercícios:

1. Assinale Verdadeiro (V) ou Falso (F):

a) 0,212121 é um número racional

b) 5/3 não é um número racional

c) -1 é um número racional

d) O oposto de 13/5 é -13/5

e) 0,999=1

2. Represente as frações em números decimais:

a) 375/200
b) 30/11
c) 3/5
d) 4/3
e) -7/50

EQUAÇÕES DO 1º GRAU

Um tema de matemática que cai bastante no Enem é a Equação do 1º Grau, que é toda sentença aberta reduzida na forma ax + b = 0 com a diferente de 0.

a ⇒ coeficiente da variável

b ⇒ termo independente

x ⇒ valor desconhecido que muitas vezes, pagamos muito caro para descobrirmos, mas que nos traz uma sensação de dever cumprido inigualável quando encontramos. Então como encontrar esse tal x que está presente no texto acima. 

O primeiro passo é entender que uma equação do 1º grau é uma balança com dois pratos em equilíbrio em que cada prato representa um membro da mesma, portanto, tudo o que fazemos de lado da equação devemos fazer do outro para não alterar tal equilíbrio.

EXEMPLOS

1 - Descubra o valor desconhecido em cada um dos breves enigmas.

a) Três números consecutivos somam 369. Determine esses números.

Solução: Como não sabemos que números são esses, vamos escrever de modo genérico tais números. Chamaremos de x, x+1 e x+2.

De acordo com a condição do problema temos x+x+1+x+2=369. Precisamos achar o x, não esquecendo que estamos numa balança em equilíbrio. Daí temos:

x+x+1+x+2=369.

3x+3=369 (precisamos retirar 3 unidades em ambos os membros da equação)

3x+3-3=369-3

3x=366 (precisamos agora dividir por 3  em ambos os membros da equação)

3x/3=366/3

X=122, agora conhecido. Portanto os números são: 122,123 e 124.

b) Qual é o número que adicionado a 5 é igual a sua metade mais 7?

Solução: Chamaremos de x o valor desconhecido. Do enigma vem que x+5=x/2+7. Temos 2 agravantes em relação ao exemplo a). O primeiro deles é que a variável x está presente nos dois membros da equação e o segundo é a presença de fração.

Vamos multiplicar em ambos os membros da equação acima por 2 para eliminar o denominador 2.

2(x+5)=2(x/2+7), (aplicando a propriedade distributiva temos):

2x+10=x+14, (subtraindo x em ambos os lados temos):

2x-x+10=x-x+14, (fazendo as operações devidas temos):

X+10=14, (subtraindo 10 em ambos os lados temos):

X+10-10=14-10, (fazendo as operações devidas temos):

X=4, resposta final

EXERCICIOS.

1) Resolver as equações abaixo:

a) 10x + 16 = 14x + 8

b) 2(x -3) = - 3(x - 3)

c) 4(5x -3) - 64(3 -x) - 3(12x - 4) =96

d) 5(x +1) + 6(x + 2) = 9(x + 3)

2) Resolva as equações a seguir:

a)18x - 43 = 65

b) 23x - 16 = 14 - 17x