Matematica Exercício Proposto

Exercício Proposto:

Um pintor de paredes pretende comprar tinta e verniz e dispõe de R$ 1200,00 para isso. Sabese

que o preço do litro de tinta é R$ 4,00 e do litro do verniz é R$ 6,00.

a) Obtenha a expressão da restrição orçamentária.

b) Represente graficamente essa expressão obtida no item anterior.

c) Se ele comprar 120 litros de tinta, poderá comprar quantos litros de verniz, com o

orçamento proposto.

Importante: Nem sempre a restrição orçamentária será representada por uma reta. Tudo vai

depender da expressão matemática que relaciona as variáveis do problema. A restrição, por

exemplo, poderá ser representada por uma parábola (função quadrática). Vejamos um outro

exemplo:

Um comerciante de roupas compra ternos e camisetas para revenda e tem um orçamento

limitado para essa compra. A quantidade de ternos é representada por x e a quantidade de

camisetas por y. A equação da restrição orçamentária, para esse caso, é dada por

10x2 + 10y = 1000.

a) Expresse a quantidade de camisetas, em função da quantidade de ternos comprados:

SOLUÇÃO:

10x2 + 10y = 1000
x2 + y = 100
y = 100 - x2

b) Faça um esboço do gráfico dessa função, explicitando os seus principais pontos:

SOLUÇÃO:

c) Se forem comprados 8 ternos, quantas camisetas será possível comprar?

SOLUÇÃO:

Fazendo x = 8 na equação dada, teremos: y = 100 - 82 = 100 – 64 = 36 camisetas.

d) Se não forem comprados ternos, quantas camisetas poderão ser compradas? E se não

forem compradas camisetas, quantos ternos poderão ser comprados?

SOLUÇÃO:

Verifique que fazendo x = 0, teremos y = 100 (camisetas) e que fazendo y = 0, teremos x = 10

(ternos).