SELEÇÃO DE ATIVIDADES INVESTIGATIVAS EM LIVROS DIDATICOS DA EDUCAÇÃO BASICA

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE SANTA CRUZ – UESC

ILHÉUS - BAHIA

LUCAS NASCIMENTO OLIVEIRA

SELEÇÃO DE ATIVIDADES INVESTIGATIVAS EM LIVROS DIDATICOS DA EDUCAÇÃO BASICA

Setembro de 2015

Ilhéus - BA

LUCAS NASCIMENTO OLIVEIRA

SELEÇÃO DE ATIVIDADES INVESTIGATIVAS EM LIVROS DIDATICOS DA EDUCAÇÃO BASICA

Trabalho solicitado pelo professor Marcos Neves como nota de crédito da disciplina de Geometria Euclidiana Plana do curso de graduação em Licenciatura em Matemática da Universidade Estadual e Santa Cruz – UESC.

Setembro de 2015

Ilhéus – BA

Sumário

1. Objetivo3

2. Questão 014

2.1. Identificação do livro5

2.2. Caracterização da atividade5

2.3. Analise da atividade5

3. Questão 027

3.1. Identificação do livro7

3.2. Caracterização da atividade7

3.3. Analise da atividade8

4. Questão 039

4.1. Identificação do livro9

4.2. Caracterização da atividade10

4.3. Analise da atividade10

5. Anexos

5.1. Questão 0111

5.2. Questão 0212

5.3. Questão 0313

5.1. Sumário14

1. Objetivo

Com bases nos estudos de geometria, deve-se fazer uma pesquisa em livros didáticos do ensino básico, selecionar três atividades didáticas envolvendo a exploração de ideias, conceitos, raciocínios, técnicas da Geometria Euclidiana para séries do Ensino Fundamental 2 ou Ensino Médio. Em particular, as atividades selecionadas devem explorar os conteúdos dos 5 primeiros capítulos do nosso curso de Geometria Euclidiana e a perspectiva da Geometria dedutiva e de posição.

2. Questão 01 

Classifique as afirmações como verdadeiras ou falsas.

1. Dois pontos determinam uma reta.
2. Três pontos distintos determinam um plano.
3. Três pontos são sempre coplanares.

A. - O axioma de incidência I₂ diz:

“Dados dois pontos distintos existe uma única reta que os contém.”

Analisando esse axioma é possível identificar que a proposição é falsa. Dois pontos são condição suficiente para que exista uma reta, porem os dois pontos devem ser distintos e a proposição não exprime esse detalhe da distinção, logo os pontos podem ser coincidentes.

B. - O postulado de existência de um plano diz que três pontos não colineares determinam um plano que os contem. Três pontos determinam um plano, entretanto existem condições para que esses três pontos determinem um plano, eles devem ser distintos e não colineares.

 Estudando a afirmativa, nota-se que ela só menciona sobre os pontos distintos, o que já é um dos requisitos para determinar um plano, mas falta os pontos não serem colineares.

Essas são as possíveis posições dos três pontos na afirmativa (existem outras variações de posições, mas essas são as principais para estudar a afirmativa).

[pic 1]

Se os pontos forem colineares, não é possível que exista o plano, então a afirmativa é falsa.

C. - O conceito de coplanares é:

“Existe um plano que os contem”

Para saber se três pontos são sempre coplanares vamos analisar alguns casos.

 - Os Três pontos são coincidentes

Neste caso, se os pontos são coincidentes, eles são iguais, então pode se dizer que há apenas um ponto, então se apenas existe um ponto, infinitos planos o contem, logo, três pontos coincidentes estão contidos em ao menos um ponto. (Caso Verdadeiro)

- Dois pontos são coincidentes

Se dois dos três pontos são coincidentes e existe um terceiro ponto distinto, existe uma reta. E com isso e verdadeiro que dois pontos coincidentes e um terceiro ponto distinto estão contidos em um plano. (Caso verdadeiro).

- Os três pontos são distintos e colineares

Se os pontos são colineares e distintos temos condições para que exista uma reta, então existem inúmeros planos que os contem, logo, existe ao menos um plano. (Caso Verdadeiro)

- Os três pontos são distintos e não colineares

Neste caso há um único plano que os contem, como foi visto na questão b. Quando temos três pontos distintos e não colineares, existe apenas um plano que os contém. (Caso Verdadeiro)

Com essas analises, é possível garantir afirmar que três pontos são sempre coplanares, independentes de suas posições.

1. Identificação do livro

Título/coleção – Geometria de Posição e Métrica/Matemática.

Autor – Sistema COC de Ensino. Direção geral - Sandro Bonás.

Série a que se destina – 3º ano do ensino médio.

Ano de publicação – Não encontrado no livro.

Dimensões – 128 páginas.

Estruturação interna – São 8 capítulos. 

Os conteúdos de Geometria vêm em capítulos e seções separados dos demais conteúdos de Matemática? Vem em bloco único ou em mais bloco – O livro é especifico para geometria, dividido em 8 capítulos e um único bloco.

1. Caracterização da atividade

A atividade exemplo encontrasse no primeiro capitulo – Geometria espacial de posição – página oito. A atividade vem após as ideias conceitos sobre os postulados e não tem contextualização, visando fixação do conteúdo e estimulação do pensamento e assimilar conceitos com o que esta sendo questionado.