A MATEMÁTICA FINANCEIRA

                    EMPRÉSTIMOS E FINANCIAMENTOS      

Neste item  estudaremos os procedimentos de empréstimos e financiamento de dívidas de uma maneira geral.        

*EMPRÉSTIMO ;  -  É um recurso que , em tese , não precisa ser justificado quanto a sua finalidade , como por exemplo , : cheque especial , Crédito Direto ao Consumidor (CDC), entre outros .

*FINANCIAMENTO ; - Recurso Financeiro que tem a necessidade de justificar a sua finalidade ,como , por exemplo , compra de automóvel , imóveis , crediários , entre outros .

Nesses procedimentos , vamos considerar :

- Saldo Devedor (SD) : -É o valor nominal do empréstimo ou financiamento ( valor presenteou à vista  ) que  acorre na data da assinatura do contrato ( data zero) e que é diminuído da parcela de amortização a cada etapa do financiamento.

- Amortização (AM): - Valor da parcela que é deduzida do saldo devedor de cada período financeiro.

- Juros Compensatórios (JC) : - É o valor calculado sobre o saldo devedor .

- Prestação (PMT).;- É o pagamento efetuado a cada novo período do financiamento .

Em nosso Sistema Financeiro existe alguns tipos de financiamento , como por exemplo .

                              *SISTEMA FRANCÊS DE AMORTIZAÇÃO (SFA)

É  um Sistema de Financiamento copiado da França e inventado pelo inglês Richard Price e que tem as seguintes características:

*O valor da prestação é constante ( a mesma) e postecipada durante todo o período do financiamento ;

*A parcela de amortização aumenta  a cada novo período do financiamento;

*Os juros compensatórios diminuem a cada novo período do financiamento.

*Formulas utilizadas no Sistema Francês de Amortização (SFA)

No SFA devemos , primeiramente , calcular o valor da prestação (PMT) , pela fórmula :

                                  PMT = PV.[pic 1]         [pic 2][pic 3][pic 4][pic 5]

[pic 6][pic 7]

*Juros Compensatórios do período : [pic 8]           JCn  = SDn-1 .i         [pic 9][pic 10][pic 11]

JCn [pic 12]juros compensatórios do período                    SDn-1 [pic 13]   saldo devedor do período anterior                i [pic 14]taxa unitária

[pic 15][pic 16][pic 17]

*Amortização do período : [pic 18]             AMn = PMT - JCn        [pic 19]

AMn [pic 20]Amortização do período             PMT [pic 21]valor da prestação                                                           JCn [pic 22]juros compensatórios do período

[pic 23][pic 24][pic 25]

*Saldo devedor do período : [pic 26]           SDn =  PMT.[pic 27]        [pic 28]

n= período do financiamento            k = período desejado

 * Exemplos :  1) Um banco empresta a quantia de R$ 10.000,00 , com uma taxa de juro composto de 2,08% ao mês por um período de 10  meses , pelo SFA .

a) calcule o valor da prestação  mensal .

b) calcule o juro compensatório do 2º  mês .

c) calcule a parcela de amortização do 4º mês.

d) Calcule o saldo devedor do 6º período . 

Resolução : a) Cálculo da prestação:

• Uso da fórmula :   PV  = R$ 10.000,00      i = 2,08% a.m (0,0208)          n = 10m

PMT = 10.000.[pic 29] [pic 30]    PMT = 10.000.[pic 31][pic 32]

PMT = 10.000.(0,111793)   =  1.117,93[pic 33]

• Uso da HP [pic 34]         f [pic 35] reg

                                        10.000 [pic 36]

                                        2,08[pic 37]i

                                         10 [pic 38] n

                                        PMT [pic 39]1.117,93             Valor da prestação mensal : R$ 1.117,93

b) Juro compensatório do 2º mês  

1º devemos calcular o saldo devedor do 1º mês ( mês anterior )  

SD1 = PMT.[pic 40]  [pic 41] SD1 = 1.117,93 .[pic 42] [pic 43]

SD1 = 1.117,93.( 8,131142 )= 9.090,00

*Uso da calculadora HP [pic 44]             [pic 45]

                                                               1.117,93 [pic 46]

                                                                2,08 [pic 47]

                                                               9 [pic 48]

                                                               PV [pic 49]9.090