A Matemática Financeira

1. Sofia, 26 anos, graduada em Administração de Empresas, é convidada para trabalhar no exterior, um país fictício chamado Liberon. Sua contratante oferece um salário mensal de 10.000 dindins, a moeda local, o que lhe permite um excelente padrão de vida neste país imaginário. No entanto, em Liberon não existe previdência pública, cada um precisa planejar sua própria aposentadoria. Sofia está feliz com sua situação e está decidida a passar o resto da sua vida ali. Assim, resolve planejar sua aposentadoria partindo das seguintes premissas:

* Pretende trabalhar até os 60 anos; ou seja, tem longos 34 anos para se

capitalizar.

* Consegue remunerar seu capital a uma taxa de 0,29%a.m.

* Ignora inflação e impostos neste cálculo inicial.

* Disciplinada, consegue alocar 9,5% do seu salário para tal objetivo.

Calcule:

(a) Qual o montante acumulado aos 60 anos?

Teclas brancas HP:

950 <CHS> <PMT>

0 <PV>

408 <n>

0,29 <i>

<FV> 740.089,06

R: O montante acumulado ao final será de 740.089,06 dindins.

(b) Ao atingir esse valor (a), quanto Sofia poderia sacar todo mês, até seus 75 anos, e ainda ter 100.000 dindins no final deste período.?

Teclas brancas HP:

740.089,06 <PV>

100.000,00 <CHS> <FV>

180 <n>

0,29 <i>

<PMT> - 4.859,60

R: Sofia poderá retirar 4.859,60 dindins durante 15 anos e ao final continuar com 100.000.

(c) Qual a taxa equivalente ao ano para a taxa que Sofia consegue ao mês

Equação:

I = 0,29% a.m.

I = (0,29/100 + 1)

I = 1,0029

I eq = (1,0029)¹²/¹ - 1

I eq = 1,03536 – 1

I eq = 0,0354 sendo 3,536% a.a.

R: A taxa equivalente para o período será de 3,536% a.a.

2. Um bom apartamento nesse país imaginário custa 350.000 dindins. Sofia consegue adquirir esse imóvel através de um financiamento pelo Sistema de Amortização Constante (SAC) para pagar em 20 anos a uma taxa de 4,80%

a.a. nominais mensais.

Pede-se:

(a) Monte a tabela completa, em planilha Excel, contendo, para cada período, o

Saldo devedor, os juros, amortização e o valor da prestação.

TABELA SAC

n Saldo Devedor Prestação Juros Amort

0 350.000,00 Juros + Amort 0,4% a.m. 350.000/240 m.

1 348541,67 2858,33 1400,00 1458,33

2 347083,33 2852,50 1394,17 1458,33

3 345625,00 2846,67 1388,33 1458,33

4 344166,67 2840,83 1382,50 1458,33

5 342708,33 2835,00 1376,67 1458,33

6 341250,00 2829,17 1370,83 1458,33

***Anexo Tabela SAC completa.

(b) Qual o total de juros pagos por Sofia no final deste financiamento?

Equação:

0,0040 x 350.000 [(240+1)/2] = 1.400,00 x (241/2) = 168.700,00

R: Sofia pagará o total de 168.700,00 dindins em juros.

(c) Se este mesmo financiamento fosse feito via Tabela PRICE, qual seria o valor da parcela, dos juros, da amortização e do saldo devedor na parcela número 37?

TABELA PRICE

Parcela Saldo Devedor Amort Juros Prestação

0 350.000,00 Prest - Juros 0,40% a.m. PMT

37 315.326,66 1.006,02 1.265,33 2.271,35

3. Anos após sua transferência para Liberon, com uma vida pessoal e profissional estabilizada, Sofia recebe de um colega de trabalho uma proposta de montar um negócio. Segundo esse colega, um investimento com Payback de 2 anos, o que parecia interessante. Sofia então resolveu analisar melhor essa proposta e apurou as seguintes informações:

* Esse negócio necessitaria de um investimento inicial de 190.000 dindins.

* O horizonte de tempo seria de 4 anos.

* As previsões