A Matemática Financeira

ATIVIDADE INDIVIDUAL

Matriz de atividade individual

Disciplina: MATEMÁTICA FINANCEIRA

Aluno: LCFC

Tarefa: ATIVIDADE INDIVIDUAL

Caso 1 – Planejamento de aposentadoria

Paulo, um amigo seu da época de colégio, ficou sabendo que você fez um curso de Matemática Financeira e pediu ajuda com um problema que vem tirando o seu sono. Ele deseja planejar uma aposentadoria na qual viveria de renda das aplicações financeiras realizadas e, para entender melhor como funcionaria esse planejamento, lhe fez as seguintes perguntas:

1.Quanto preciso ter de saldo aplicado para poder me aposentar aos 70 anos, ou seja, ter uma renda de R$ 10.000,00 por mês em condições de perpetuidade?

2.Para atingir esse saldo, quanto preciso depositar todo mês se eu começar agora?

3.Se eu começar com um depósito inicial de R$ 25.000,00, quanto preciso depositar todo mês nesse caso?

4.Quanto deveria ser depositado hoje, em um único depósito, de modo a garantir a minha aposentadoria na idade desejada?

Para responder às questões, considere que (i) a taxa de juros para aplicação financeira é de 12,6825% a.a., (ii) Paulo tem a mesma idade que você e (iii) não há inflação.

Resolvendo:

1- Levando em conta que Paulo tem 47 anos de idade na data de hoje e que deseja se aposentar aos 70 anos e quer ter uma renda de R$ 10.000,00 ao mês em perpetuidade, ou seja o mesmo que R$ 120.000,00 ao ano.

Sendo que a nossa taxa de juros é de 12,6825% ao ano, o saldo aplicado deve ser de:

M = C . (i)ⁿ

(120.000) = C . (0,126825)¹

C = R$ 946.185,69

2- Para ter esse saldo de R$ 946.185,69, supondo que iniciar do zero (R$ 0,00), precisaria depositar por mês, considerando uma taxa de juros mensal de 1,00% ao mês que é equivalente a taxa de juros de 12,6825% ao ano e restando para completar idade final 23 anos ou 276 meses.

Idade final – idade inicial = 70 – 47 = 23 anos ou 276 meses

VF = P . [(1 + i)ⁿ - 1 ÷ i]

946.185,69 = P . [(1 + 0,01)276 - 1 ÷ 0,01]

946.185,69 = P . 1458,47

P = R$ 648,75

3- Agora, quando começo com um saldo de R$ 25.000,00, o valor mensal a ser depositado passa a ser:

VF = C . (1 + i)ⁿ + P . [(1 + i)ⁿ - 1 ÷ i]

946.185,69 = 25.000 . (1 + 0,01)276 + P . [(1 + 0,01) 276 - 1 ÷ 0,01]

946.185,69 = 389.618,14 + P . 1458,47

556567,55 = P . 1458,47

P = R$ 381,61

4- Para a opção de fazer um único depósito, temos que:

VF = C . (1 + i)ⁿ

946.185,69 = C . (1 + 0,01)276

C = R$ 60.712,37

Conclusão: o montante necessário para se obter R$ 10.000,00 por mês aos 70 anos é de R$ 946.185,69 para quem tem 47 anos hoje, sendo necessário um depósito mensal de R$ 381,61, partindo do zero ou de R$ 381,61, partindo de R$ 25.000,00. Caso optasse por realizar um depósito único esse deveria ser de R$ 60.712,37.

Caso 2 – Liberação de crédito a empresas

Uma empresa pegou um empréstimo no banco no valor de R$ 350.000,00, com prazo de financiamento de 48 meses pelo sistema Price e taxa de juros de 1,2% a.m. No entanto, por exigência do banco por motivo de contrapartida, a empresa foi obrigada a depositar R$ 50.000,00 em um título de capitalização com vencimento em 12 meses para resgate.

Essa exigência do banco altera a taxa de juros efetiva do financiamento? Em caso positivo, qual é a taxa efetiva paga pela empresa por conta do empréstimo recebido? Considere que o título de capitalização não tem rendimento.

Resposta:

Sim. Essa exigência altera a taxa de juros paga pela empresa de 1,2% a.m. para 1,29% a.m.

Período 0 1 2 ... 12 ...

Empréstimo 350.000,00 -P -P ... 0 ...

Título de Capitalização -50.000,00 0 0 ... 50.000,00 ...

Fluxo de caixa 300.000,00 -P -P ... -P + 50.000,00 ...

Cálculo da prestação PRICE: 100.000 PV 5 i 5 n 0 F

Para a situação apresentada no caso descrito a partir da análise do fluxo de caixa utilizando o Excel apresentado abaixo, restou concluso o seguinte:

Valor do empréstimo = R$ 350.000,00

Valor das 48 parcelas (sistema PRICE) = R$ 9.634,64

Valor total dos juros = R$112.562,87

Taxa juros inicial = 1,2% a.m.

Taxa juros efetiva = 1,29% a.m.

Usando a função PGTO [=PGTO(N7;48;K3)]; Usando a função TIR [=TIR(M3:M51)]

DESMONTRAÇÃO PELO FLUXO DE CAIXA

mês Sistema PRICE Modificação Financiamento Modificado Pagto Constante

mês 0 -R$ 350.000,00 R$ 50.000,00 -R$ 300.000,00 R$ 9.634,64

mês 1 R$ 9.634,64 R$ 9.634,64

mês 2 R$ 9.634,64 R$ 9.634,64

mês 3 R$ 9.634,64 R$ 9.634,64 Taxa

mês 4 R$ 9.634,64 R$ 9.634,64 1,2%

mês 5 R$ 9.634,64 R$ 9.634,64

mês 6 R$ 9.634,64 R$ 9.634,64

mês 7 R$ 9.634,64 R$ 9.634,64

mês 8 R$ 9.634,64 R$ 9.634,64

mês 9 R$ 9.634,64 R$ 9.634,64

mês 10 R$ 9.634,64 R$ 9.634,64

mês 11 R$ 9.634,64 R$ 9.634,64